The Halting Problem停机问题

//我在《皇帝新脑》中看到这个问题，死活看不懂。。。可是自从看了matrix67的这个讲解，居然2分钟就恍然大悟，真是太强了！

The Halting Problem是问，输入一段程序代码和一个针对此程序的输入，能否编程判断运行这个程序后程序是否会终止。

这个问题的答案是否定的。也就是说，不可能有一种算法可以正确判断一个指定的程序运行后，给予指定的输入，程序最后出不出得来。换句话说，The Halting Problem是一个不可解问题。

虽然这感觉似乎不可能，但在严格的证明下谁也无法发言反对。

证明过程非常简单，假设The Halting Problem是有解的，并且已经用程序实现了，那么我们只需要再编写一个程序Program Bug，就会发现存在矛盾。

反证：既然解决The Halting Problem的算法已经实现了，那么我们一定能定义一个函数
Function Halting(a,b:input_type):boolean;

其中，a是读入的程序源码，b是输入数据。这个函数的功能就是返回对于指定的程序源码和输入数据，程序是否能顺利退出。

下面编写一个程序：

Program Bug;
var code:input_type;
begin
get(code); //读入code
if halting(code,code) then repeat until false
else halt;
end.

好，现在运行Bug这个程序，并且输入Bug这个程序本身的代码。这样，halting(code,code)其实质就是在判断这个Bug程序本身了。如果The Halting Problem认为Bug程序会正常退出，那么就让程序进入一个死循环，否则立即退出程序。矛盾产生。