北京大学2008年保送生和自主招生数学试题答案

 北京大学2008年保送生和自主招生数学试题解答

这套题的难度还是相当大的，这里的解答也不是我一个人做出来的，有我自己做的，有同学帮着做的，也有网上的解答。在网上我还没发现这套题目的完整解答，所以我写了这篇Blog，希望对众多有意考北大的人能够提供一些帮助。

1.证明：边长为1的正五边形的对角线长为(1+√5)/2

证明：经鉴定，这是一道初中数学题，我就不写详细的解答了，用相似三角形就证出来了。

  2. 已知一个六边形AB1CA1BC1，AB1=AC1，CB1=CA1，BA1=BC1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1。证明：三角形ABC面积为六边形的一半。

证明：如图，把三角形AB1C转至AC1D的位置，连接BD，则很明显三角形BDC1与三角形BA1C全等，所以三角形ABC和三角形ADB全等，故三角形ABC面积为六边形的一半。

且min{a1, a2, a3}≤min{b1, b2, b3}

证明：max{a1, a2, a3}≤max{b1, b2, b3}。

 

证明：令a1 a2 a3为y=x^3+px^2+qx^1+m的三根

则b1 b2 b3可以是y=x^3+px^2+qx^1+n的三根（三次方程的韦达定理）

两曲线仅仅是上下平移的关系

显然当最小根左移时最大根也左移

解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支

所有球队总得分为

南方球队总得分为

北方球队总得分为

南方球队内部比赛总得分

北方球队内部比赛总得分

解得：

因为为整数

x=6或x=8

当x=6时

所有球队总得分为=210

南方球队总得分为=189

北方球队总得分为=21

南方球队内部比赛总得分=105

北方球队内部比赛总得分=15

北方胜南方得分=21-15=6

北方球队最高得分=5+6=11

因为11×15=165<189

所以南方球队中至少有一支得分超过11分．

冠军在南方球队中

当x=8时

所有球队总得分为=300

南方球队总得分为=270

北方球队总得分为=30

南方球队内部比赛总得分=136

北方球队内部比赛总得分=28

北方胜南方得分=30-28=2

北方球队最高得分=7+2=9

因为9×17=153<270

所以南方球队中至少有一支得分超过9分．

冠军在南方球队中

综上所述，冠军是一支南方球队

这道题目前我还不会做，我认识的人也都不会做，在网上也没有找到答案，希望会做的网友能够提供牛解...