Skip to content

May 18, 2007

12

证明:三角形的质心是三条中线交点

这个命题肯定是成立的,没有人敢怀疑。但是,我就想不明白为什么会是这样。并不是画一条线,只要把面积平分了,质心就一定在这条线上。因为把它吊起来,两边虽然重力相同,可力臂未必相同。

我曾尝试过多种证法。比如定义法,根本无从研究;负质量法,完全无法下手;积分法,太繁琐而且变数太多不好操作;巴普斯定理,也显得不能胜任……怎么办?

我问了我们学校最牛的物理竞赛教练王林老师,他考虑了一会,先做了几次失败的尝试,后来突然恍然大悟,想到了一个绝妙的好方法!

如图,把三角形薄板看成是无数条水平的矩形板拼起来的,这样,每个板的质心都在其中点,合起来,也就是三角形的质心在其中一条中线上。在对另两条边做同样的分析,即得证。
真得很简妙!

无觅相关文章插件,快速提升流量

Read more from Magical Physics
  • http://www.stutea.com 天山新怪

    微积分就是好!

  • http://blog.programet.cn 严酷的魔王

    可不可以这样证明:对于每一个点计算力矩,然后累加起来……?

  • http://www.multiple1902.cn multiple1902

    @严酷的魔王

    按说是可以的,就是怕麻烦了点。

  • BILLY

    0.0哥哥,你有QQ没?好像认识认识你........

  • BILLY

    - -要是有的话就加我吧:644308257
    希望能传授点高中物理竞赛的经验来......

  • kights20058

    膜拜中```实在是牛人`

  • SnowWalkerJ

    证得巧~
    积分和巴普斯定理应该都可以求出来。我记得以前好像试过

  • 双生草

    在一本奥赛书上看过这个证法,很多思考运用微积分后就变得很简单了,确实是很奇妙~

  • http://spaces.ac.cn bojone

    设想三角形的质量为0,而在其三个顶点都放一个质量为1的质点。那么任意两个质量的质心必定在其连线的中点,而三角形的质心就在这个中点和第三个点的连线上。

    证毕

  • 549270059

    太屌了

  • Lucien Shi

    你这个证明有问题,三角形质量是连续分布的

  • http://www.dengshilong.org/ shilong

    《怎样解题》中有说到这个问题,作者说最好是用纯几何的方法,而不依赖于任何力学上的假设来证明。