一个有趣的级数
估计有不少人知道这样一个公式，1-1/3+1/5-1/7+1/9-…=π/4
我很小的时候就见过这个，貌似叫莱布尼茨公式，觉得相当有意思，一些自然数的加减乘除居然出现了π！之后我对这个公式思考了好长时间，总是想不出来怎么来证明。我一直把这个问题记在心里，期盼着那一天能找到他的证法。
我曾经专门找过微积分的书和有关级数的数，遗憾的是，这么经典的一个无穷级数求和居然都没有写到。我近日在数学吧问了一下，好象没有初等数学的证明，有人贴出来了一个不过我没看明白。
有意思的是，今天在读《费曼物理学讲义》有关谐波的章节时，居然看到了这个等式的证法！呵呵，我都惊喜得不行了，居然在经典物理书里面看到了有意思的数学证明！我想把这个证法贴出来，供大家欣赏，相当精彩啊，不过没学过微积分的就不用看了。 Read more
一张图证明著名等式
如图，从内到外各圈正方形的边长依次是1，2，3，4……通过面积的两种表达形式，就可以证明结论中的著名等式！
解释一下：第一个算式是把面积一圈一圈加起来，第二个是总边长的平方。
一个小发现
那天和同学一起讨论时，发现了一个很有意思的东西：
圆的周长公式：C=2*π*R
圆的面积公式：S=π*R^2
这两个公式间，有一个巧妙的联系：对面积公式进行求导即得到周长公式，即dS/dR=C.
球的表面积公式：S=4*π*R^2
球的体积公式：V=4/3*π*R^3
这两个公式间，同样也存在着类似的关系：对体积公式求导即得到表面积公式，即dV/dR=S!!!
我觉得挺有意思的，就上网查了一下有关4维的情形：
“超球”（4维球）的“表体积”公式：V=2*π^2*R^3
“超球”的“超体积”公式：W=1/2*π^2*R^4
(这组公式从网上查的，可能并不很权威，欢迎指出错误之处)
/*update:当时不太明白，现在学了积分了，就一目了然了。就是一圈一圈积分。*/
The Halting Problem停机问题
//我在《皇帝新脑》中看到这个问题，死活看不懂。。。可是自从看了matrix67的这个讲解，居然2分钟就恍然大悟，真是太强了！
The Halting Problem是问，输入一段程序代码和一个针对此程序的输入，能否编程判断运行这个程序后程序是否会终止。
这个问题的答案是否定的。也就是说，不可能有一种算法可以正确判断一个指定的程序运行后，给予指定的输入，程序最后出不出得来。换句话说，The Halting Problem是一个不可解问题。
虽然这感觉似乎不可能，但在严格的证明下谁也无法发言反对。
证明过程非常简单，假设The Halting Problem是有解的，并且已经用程序实现了，那么我们只需要再编写一个程序Program Bug，就会发现存在矛盾。 Read more
