不靠谱的大人国

没学过物理的人，常常以为世界是可以按照比例任意的放大缩小而不会引起什么严重后果的。比如说一本非常有名的小说《格列佛游记》中就出现了大人国和小人国这样的设定，里面的大人和小人只是把正常人类按照比例把身体各部分放大缩小了。虽说这只是本小说而且甚至算不上科幻小说，但是这也不妨碍我们以死理性派的角度去看看它到底是不是存在着物理上的bug。

我们先看看大人国的境遇。我们必须假设，当体型放大之后，构成身体的基本构造都是一样的，即都是同样的元素、同样的分子同样的蛋白质在起作用，因此，大人国的人们的身体密度一定是与普通人类一样的。于是，他们的体重m=ρV∝l^3，其中l为身高。然而，我们再看看单位面积上骨头要承受的力：F/S=mg/S∝(l^3)/(l^2)=l。这是个什么概念呢？意思就是，你体型越大，你单位面积上骨头要承受的力越大，也就是说大人国里的人要比我们容易骨折的多。

在生物界里这一现象可以很明显的得到反映。不知道大家有没有注意到，如果你把一张蚂蚁的照片和一张大象的照片放到大小一样去比较，会很明显的发现大象的腿要粗得多。如果把蚂蚁按照比例放大到大象那么大，按照上一段中的分析，它是一定站不起来的。因此大象为了能站立，它就必须让自己的腿变粗好多。

其实标度变换下物理现象不是不变的这一事实早就被人们所认识了，物理界的开山鼻祖伽利略就在其著名的《关于两种新科学的对话》中提到了这一事实，下图就出自该书。即如果一个动物的体型长度被放大了两倍，那么其骨头的粗细程度必须和原来不成比例。

小人国的境遇

那么小人国里的生活又是怎样的呢？按照上一部分的分析，他们骨折的可能性就会小得多，但是他们也有他们自己的困扰。比如说视力。按照光学的理论，眼睛最小分辨角的极限θ=λ/D，D为瞳孔直径。因此θ∝l^-1。这将导致比较悲剧的后果：假定他们的身形比我们小10倍，明视距离也比我们小10倍，那么，鉴于他们的最小分辨角比我们大10倍，他们的书上印的字应当和我们的一样大，然而书中每行的字数必须比我们小10倍，每页里的行数也要少10倍。

在动物界中也确实存在着类似的问题，因此为了视力不至于太差，体型比较小的动物的眼睛在身体中占得比例都偏大。婴儿一生下来的时候体型比我们小很多倍，可是眼睛的大小却基本已经和成人一样了。像老鼠之类的小动物也是，他们的体型基本有人类的1/10吧，可是眼睛大小却明显比1/10要大。而为了保持一样的视力，具体眼睛大小与身型是几次方的关系，这就需要详细讨论了，此文不再详述。

蚂蚁为什么摔不死

生活经验告诉我们，我们似乎从来没有见到过蚂蚁摔到地上摔死，尽管跌落的高度已经是它身长的好多好多倍了。而我们人类只要从比身高高几倍的地方摔下来就基本一命呜呼。这是为什么呢？

前面提到的体型越小越不容易骨折是一方面原因，可是蚂蚁的腿相对于大型动物来说已经很细了，除此之外其实还有另一个原因。我们考虑空气阻力。当从很高的高处跌落时，由于空气阻力的作用（在速度很小时，空气阻力正比于面积且正比于速度），最终下落速度将是匀速的，称之为极限速度v，此时空气阻力和重力平衡。mg∝l^3，而空气阻力f∝S∝l^2，因此v∝l。对于蚂蚁来说，体型如此之小，以至于极限速度就会变得很小，不论从多高的地方落下，它只要能承受这么大的落地速度就足以摔不死了。

动物跳高冠军是跳蚤？

有一个流传很广的说法，说跳蚤是自然界中的跳高冠军，它以那么小的体型就能跳出1米的高度，如果他长得像人那么高，就能跳出1千米的高度了！这个不靠谱的说法仍然是犯了直接按照几何比例去放大的错误。

为了研究不同生物跳到的高度，最靠谱的一个假设是假设对所有的动物，每单位质量上的肌肉所提供的能量大体相等。如果按照这个假设，那么跳到高度h所需要的能量为mgh∝m∝l^3，而肌肉所能提供的能量E∝m∝l^3，因此h应当与l无关！于是乎，理论上来说，不论多大的动物，他们能跳出的最高高度都应当是大体相等的！（当然，有些动物就没有进化出特别适合跳跃的肌肉，他们当然跳的不高。）于是，要比较各种生物到底谁是跳高冠军，只要直接比较高度就好了，倘若除以身高，那就自然是谁矮谁沾光了~

本文的这些分析，都属于物理中称为量纲分析的方法。虽然得出的结论并不精确，但是至少它在定性上是正确的。在定量研究问题之前，先通过简单的分析得到定性的结论，往往是十分重要的。

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火箭的缺点：

传统的火箭运输方法有许多固有的缺点。

首先，火箭运输有一个固有的问题，它必须一路上不停地燃烧燃料进行加速，而这就导致一开始的时候其实大部分燃料是去加速燃料去了，真正加速了最后想抛出去的卫星的燃料比例很低。因此导致每次发射卫星都会消耗大量的燃料，而它的价钱是昂贵的。其次，火箭发射的安全性并不高。虽然我们一直在努力地控制安全，可是火箭发射总是有那么1%量级的事故率降不下来。再次，火箭运输每次运输的质量只能很小，若要运输大质量物资到太空，这个途径并不是个好的选择。

通往太空的必经之路 月球：

人类若是想要探索太空，那么在月球上建立基地将是一个必经之路。为什么呢？显然，从地面上直接往外太空发射卫星是一个很糟糕的选择，原因有二：1.地球的重力非常大；2.地球的大气层较密，有着很大的空气阻力。如果是在地球卫星轨道上建立空间站并且作为基地，也不是最佳选择，它有至少两个缺点：1.外太空没有保护，精密仪器很容易受到太空辐射或者太空垃圾的撞击而毁坏；2.卫星轨道上并没有任何建筑材料，所有建设基地的物资必须靠地球来运输。

月球则是一个非常良好的太空基地选址，它的优点非常多，可以说是正好是弥补了前面提到所有缺点：1.月球的重力只有地球的1/6，便于向外发射卫星；2.月球几乎没有大气层，空气阻力比地球小得多；3.如果在月球表面挖一个洞并且在里面建立基地，则月球的地面就是一个极其良好的防辐射、防撞击的保护层，不必担心仪器损坏；4.月球上也有丰富的资源，建立基地所需的资源可以就地挖掘。

因此，为了将来探索太空，我们必须先踏上月球，在月球上建立基地。可是，现在的关键问题是，如何向月球发射大量的物资，同时其经济代价又不像现有火箭运输方式那么高。注意，为了使得建立基地变得可行，第一步是运输大量物资，暂时先不考虑运输人类（人类将来可能仍要通过火箭的方式运送），因此可以让运输过程的加速度很大而不必担心里面东西被压坏。

我们的方案 电磁加速：

为了向月球运输大量物资，用电磁加速装置取代传统的火箭运输，或许是一种可行的大大降低发射费用的根本性方法。

简单介绍一下我们小组的电磁大炮方案。我们采取的是coilgun的加速方式，下面的动态图是一个简单的示意(来源：wikipedia)。

在一个很长的轨道上，排布着很多级的线圈，一个内部安装着永磁体的抛射体就在这些线圈中前行，前进的动力靠外部线圈产生的磁场推拉而成。我们的方案里，只考虑4个线圈对永磁体的作用：其前面的两个产生吸力，后面两个产生推力。每个线圈由大电容放电产生电流，其放电时间和周期是经过计算去严格控制的，以保证抛射物临近的4个线圈对抛射物任何时刻受的力都是前进的力。整个轨道为一个真空管道，所以加速时可以不需要考虑阻力问题。

在降落到月球上时，需要减速才能着陆。减速的方法有很多种，如果继续秉持这不携带燃料的思想，可以想到这样一种方案：让抛射物飞到月球上时是沿着月球表面的切线飞行的，在沿途扬起密度分布精确控制的尘埃，其密度分布满足让抛射体受力为恒力，并且此力的大小在其承受范围之内。这种方案需要在基地建成以后才能实现，在这之前最可靠的降落方式应当还是携带燃料减速。

补充：我们的方案主要目的是让被发射物体不以化学燃料为主要动力，抛射物并不是要完全不携带燃料，它需要携带少量燃料进行航向的细微调整。

可行性分析：

不要觉得这是科幻，经过我们的计算，用以上方案发射物体到月球上，是现有技术基本可以达到的。

首先我们计算了要想把物体抛到月球上，需要的相对地面的最小速度是多少。用数值计算得方法，采用限制性三体问题模型、圆轨道近似，考虑了地球自转、空气阻力等因素，最终算出来的相对地面最小速度约为10km/s。只要达到这一速度，在地球上特定位置、特定时间向一个特定角度发射即可把物体打到月球上。

然后就是计算利用现有技术可达到的最大加速度有多大。经过调查，现有永磁体最大可产生的磁场是97.4T，当然我们并不会按照这个标准来计算，（经网友指出，97.4T的并不是永磁体而是电磁铁的脉冲磁场。这里确实是我的错误没有仔细调查。这样就只能直接放弃永磁体的设计，而采用下面说的超导线圈的设计了。）。我们的计算中取该磁场为20T。而电容放电产生的磁场最大也可以到10T量级，维持时间为秒的量级。我们的计算中认为该磁场可以达到5T，只需维持秒的量级即可。设定一些典型参数，例如抛射体质量为10吨、线圈间距为1m等，则可以计算出此时的加速度可以达到约为9.7km/s^2。

由最终的速度和加速度，就可以确定出我们要建的轨道的长度：约为5000米。这确实是一个很长很长的距离，但是并不是不可行的，只要依靠高山而斜向建立即可，必要的时候需要向地下凿洞。而且，只要磁场或者电容放电电流再变大为2倍，或者载重变为原来的一半，此距离就可以缩短为一半，目前的计算仅为保守估计。

以上计算虽然和实际还是稍有出入，但是计算已经表明，电磁加速发射物资到月球已经没有根本性的困难。

技术仍然在不断进步，如果这个方案初步可行，那么将航天事业的投资的一部分去研究怎样更经济地产生更强的磁场，前景将会更好。

经济性：

当然，建造这条轨道是需要巨资的，但是这属于一劳永逸的项目，一旦建好，日后的发射成本就非常低了，而且可以发射频率非常高。每次发射的成本，无非就是电容放电消耗的电能，以及被抛射的永磁体的制作费用。电能的钱完全可以忽略不计，永磁体的成本还是个未知数，但是如果将来能大量生产，其成本也会下降。

另外，为了更加节约成本，被抛射的永磁体也可以替换为超导线圈，这样产生的磁感应强度也可以足够大，现有托克马克装置的磁场就是超导线圈产生的，其强度最大可达10T量级。因为发射时间很短，因此不必太担心液氦或者液氮的维持问题。而超导线圈的技术现在已经成熟，其成本显然远小于每次发射火箭的成本。

建造轨道的成本其实可以参考修建地铁的成本，对于我们万能的中国来说，修建一条5000米长的地铁，应当不是一件困难的事情。

仍需考虑的问题：

以上的计算分析只是很理论的分析，真正的可行性还需要就整套方案的所有细节进行工程上的可行性分析。经济性仍然需要做比较详细的评估，建造轨道及每次发射的费用还需要进行调查。另外，对于如此超高速的物体在大气阻力中究竟如何行为，仍需研究。

结论：

用电磁大炮的方式往月球上运输物资，虽然现阶段还属于一种天马行空的畅想，但是也许不久的将来，这样一条轨道就真的可以被建造出来了，我期待着这一天的到来。

注：

科幻小说中曾经屡次出现电磁大炮之类的事情，比如凡尔纳的《从地球到月球》、刘慈欣的《地球大炮》，然而我们的方案已经不仅仅是科幻，而是一种接近可行的方案。

//原载于果壳网

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为了讲清楚这个现象，需要先引入一个叫角动量的概念。（本文中所研究的现象只涉及绕轴的旋转，因此在这里就引入一个角动量的简化版本的定义好了。）对于一个质量为m质点：先随便找一条直线作为参考轴，设被研究的质点到这条轴的距离为r，如果质点垂直于r方向的速度为v，那么这个质点（相对于参考轴）的角动量则为L=rmv。如果被研究的物体不是质点，例如是一只人类，那么她整个的角动量是她身上所有质点的角动量之和。

定义了角动量之后，可以通过简单的推导立刻推出一个非常牛逼的性质，角动量定理：物体的角动量变化率等于它所受的外力矩。（大家应该记得力矩是什么吧..就是r乘以垂直于r方向的力。）于是乎，倘若系统没有外力矩作用，那么角动量就华丽丽的守恒了：此即为传说中的角动量守恒！这种情况是十分多见的：例如一个旋转着的陀螺，为什么它不会很容易倒下呢？原因就在于角动量守恒：就选取陀螺的转轴为参考轴，那它就是不受外力矩的，因此它的角动量守恒，因此在理想情况下它将一直转下去。大家还记得动量p可以写成p=mv吧，于是角动量L就等于r×p。因此角动量守恒就可以被称之为rp守恒~！（这只是非官方叫法，莫当真。。。）

角动量守恒与能量守恒、动量守恒这三个守恒定律，是这个宇宙中最基本最牢不可破的三条定律，它们都是我们宇宙基本时空性质的反应。根据理论力学中的一个深刻的定理——诺特尔定理：能量守恒等价于时间平移对称性，即物理定律并不随着时间的流逝而发生改变；动量守恒等价于空间平移对称性，即物理定律并不随着空间地点的改变而改变；角动量守恒则等价于空间各向同性，即物理定律并不随着空间朝向的改变而改变。

回到本文一开始的问题上来。

我们选取过人的质心与地面垂直的直线作为参考轴。右脚踩在地上而左脚往前迈时，左脚一个相对于轴向前的速度，而右脚有一个相对轴向后的速度。假设我们的手不甩的话，他们对身体总角动量就没有贡献，于是身体有了一个绕参考轴顺时针旋转的角动量。而当左脚踩在地上而右脚向前迈进时，相应的，人的身体具有逆时针旋转地角动量。根据角动量定理，角动量只要发生改变，就必须有力矩作用在系统上。因此脚底必须给身体一个让其逆时针旋转的力矩，这是走路时身体受到外力矩的唯一方式。但是注意到脚底给身体的合力必须是零，否则人没法匀速走路了，因此这个力矩得是一对等大反向而作用点不同的力产生，必须是脚底板和地面有个相对的旋转运动才能产生出来。然而这种脚底转着搓地的动作想想都觉得难受，我们的身体大概没有进化出专门干这种诡异事情的肌肉。总结一下就是：如果不甩手，脚底板就要承受很别扭的转着搓地的运动。一般来说人们在走路时是不会选择后者的，因此就必须甩手。

当我们认可了脚底不会去转着搓地之后，人的身体整个就没有外力矩了，进而有角动量守恒并且等于零。换句话说，根植于潜意识中的走路程序始终是在维持着身体的角动量守恒。以此就可以很轻松地看出我们应该如何甩手了：当两腿让身体有顺时针旋转时，双手就必须让整体再有个逆时针旋转，即哪边的腿往前迈，哪边的手就必须往后甩，这样才能让整体角动量保持为零，这就是正常的甩手方式；而如果顺拐的话，手和腿朝着同一方向，显然无法让整体角动量为零，这样走路的话就又需要脚底板难受了。这就是走路甩手奥秘的全部。

角动量守恒在生活中还有许许多多的应用。

一个例子是可以很轻松地解释直升机的尾翼是干嘛用的。小时候我也好奇为什么直升机都配备一个尾翼，似乎直升机只要一个大的螺旋桨提供升力就够了啊。可是用角动量守恒去一分析就可以知道，如果没有尾翼，直升机系统是角动量守恒的，因为起飞时角动量为零，因此会一直为零。而直升机的螺旋桨是一定要旋转的，这就让直升机无可奈何，只有机身拼命地往相反方向去旋转才可能保证总角动量始终为零。在没有尾翼的情况下，这种反向旋转是不可避免的，任何巧妙的机械都无法实现让他不转。因此为了让机身不转，必须打破角动量守恒，这就要提供外力矩，尾翼就是用来干这事的。

《意料之外的绞刑》（马丁·加德纳 著）里提到了一种有意思的东西，叫翻身陀螺，上图就是一个例子。它是一种特殊的陀螺，就是它在绿色朝下旋转的时候，会因为不稳定而自动翻身，翻成绿色朝上然后稳定地旋转。翻转的道理先不用管，问题是：一开始让他顺时针旋转的话，翻身之后他是逆时针转还是顺时针转呢？也许没有接触过角动量概念的人会觉得是逆时针转，因为陀螺好像不太可能停下来然后换个方向转，而直接把陀螺倒过来看貌似就是逆时针转的了。可是当我们知道了角动量守恒之后，就可以轻松判断一定会仍然顺时针旋转了。我们甚至根本不必关心翻身的过程到底有多复杂，这就是用守恒律去研究问题的一大好处。

最后再来一张xkcd的漫画，相信明白了角动量守恒的你们应该能看得懂了：

//原载于果壳网。出于某种大家可以自行揣测的原因，我在果壳网发表时并没有用自己的ID。

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首先说明一点，在费马原理的表述中，光程和光传播所用的时间是等效的，因为这两个量之比就是真空中的光速c。所以本文中后面只说光程而不说时间。

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有一种很自然的想法，那就是尽可能快的跑回宿舍。但是这样也不见得是最好的，因为在你拼命往前跑的时候，有很多本来落不到你身上的雨滴会被你迎面撞上。那么究竟怎样才能淋雨最少呢？奔跑速度和身体倾斜角度是两个最关键因素。

为了简化计算，我们近似的认为人体是个长方体，长 a 宽 b 高 h。假设雨滴匀速下落，水平速度 vx（vx可正可负），竖直速度 vy。设跑步速度为 u（如图1）。在地面上看，雨滴也在动，人也在动，看起来并不直观，于是我们切换到人参考系。在人参考系中，人是静止的，而雨滴的速度变为：竖直方向 vy，水平方向 vx（如图2）。如此一来，人应该以怎样的角度跑就显而易见了：在人参考系内，尽量让自己的身体和雨下落方向保持平行就可以了（如图3）。因为这样的角度可以保证只有头顶受雨淋，身体的其他侧面不会迎面撞上雨以及被雨打上。

容易算出身体的倾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。

接下面来就要确定最优速度。假设人要走的总距离是一个定值，设为D，设在雨中被淋的时间为t，显然 t=D/u。再假设雨滴是均匀分布的，设其质量密度为 ρ。我们现在要计算落在你身上的雨水总质量 m。有哪些雨最终是落在你身上的了呢？从图3可以很清楚看出：以头顶（即长方体的顶面）为底面，高为 v’* t的那个长方体内的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴。于是

m = ρV = ρab * v’* t

代入 v’的具体表达式：

所以：

于是我们剩下的任务便是求出上式的极小值。学过高数的人都知道用求导的方法就能算出来。具体细节这里就不写了，结论是：

当vx ≥ 0 时，也就是迎着雨跑时，那么 m 随着 u 的增大是一直减小的，也就是说，跑得越快淋雨越少，当然前提是你得按照上面的身体倾角去跑。

当vx < 0 时，也就是雨从背后打来时，那么情况稍稍有些复杂，当 u = -vy² /vx-vx 的时候淋雨量最小。我们可以大概的估计一下 u 的值：假设 vy = 3 m/s，vx = -1 m/s，得出 u = 10 m/s。这已经是100米跑的速度了，一般人都是跑不到这么快的。当 vx 的绝对值更小一些的时候（通常情况下vx绝对值就是更小），u 的极小值将会更大。

于是可以得出最后的结论：在雨中无论什么情况，只要尽可能的快跑，身体角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度倾斜，就可以使总淋雨量最小啦。

当然，死理性派的分析只能是最简化的模型，实际情况肯定没有这么简单。于是，如果你真的很容易忘记在雨天带伞，那么其实最好的解决方案是：找一个心甘情愿为你撑伞的gg/mm吧！

//原载于果壳网

//我这篇发在果壳上的水文居然还神奇的装上了今年的高考题..见下图

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欧几里得的几何原本上是这么定义直线的：“直线是它上面的点一样地平放着的线”，其中线的定义是“线只有长度而没有宽度”。显然在逻辑上这样的定义是极其不严格的，因为什么叫做“一样的平放着”只是一个日常生活中的直观概念。这也就是说欧几里得的几何原本相当于并没有对直线给出定义，尽管直线是几何学最基本的基本概念之一。

可能很多人会认为直线被定义成“两点间最短的线”（在这里就不去区分线段和直线了），然后就觉得在逻辑上就已经定义清楚了。但是这里还有一个问题，那就是什么叫做短？要有长短的概念就要先有距离的概念，而仅仅在几何学内考虑这个问题的话，要丈量距离就必须先有尺，而尺的形状又是直的，因此距离的概念其实是建立在直线的概念之上的。所以如果只考虑几何学那么用距离定义直线就成了循环定义了。

所以在数学上，我们就不能单从几何的角度去定义距离了。为了定义距离，我们需要在空间的每一个无穷小的区域上建立一个笛卡尔坐标系，在每一个小的笛卡尔坐标系内部可以通过普通的解析几何的方法定义出距离，然后在整个路径上对每一个小段上的距离进行叠加，从而定义出两点间连线的距离。之所以能在无穷小区域上建立笛卡尔坐标系，是因为一条曲线在无穷小区域上，我们可以把它近似为一小段直线（这个直线就是我们通常直观认识的直线），这个思想其实在最基础的微积分里面就已经有了。（如果一个空间奇异到在无穷小区域上无法建立笛卡尔坐标系，那么一般我们就不去研究它了。）至于为什么不能直接在大区域上直接建立笛卡尔坐标系来定义距离，原因很简单，坐标轴要画成直线啊，在没有直线概念的时候又哪里来的坐标轴呢...一个能够帮助理解的简单例子是在球面上定义最短线，如果直接建立笛卡尔坐标，其中的坐标轴就用我们直观感受的那种直线的话，那么最短线是必须脱离球面而经过球面之外的空间的。但是在球的表面的每一个无穷小区域上建立微小笛卡尔坐标系，就可以很好的沿着球表面定义出一条最短线。

至此，我们基本上可以把直线就定义成两点间距离最短的线了。但是，一定要知道一点，如此定义并没有定义出唯一一种直线。显然在一个球面上定义出的最短线，在我们看来其实是圆弧；在马鞍面上画出的最短线，在我们看来也是弯弯曲曲的线...他们都属于非欧几何。庞加莱圆盘模型（参见这篇文章）就是非欧几何的一种，按照那里定义的距离，圆盘模型内的直线在我们看来就成了圆弧了。

那么怎么定义才能保证刚才定义出来的直线就是我们通常直观上的直线呢？其实很简单，只要再加上一个公理，即传说中的欧几里得第五公设就可以实现：同一平面内一条线段和另外两条线段相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两线段经充分延长后在这一侧相交。非欧几何正是做出了与第五公设相反的假设而得名的，给出不同的公理，就会得出各种各样的非欧几何。

至此，我们终于可以引入Hilbert大神对直线的理解了：点和直线不可定义，真正需要的是点和直线之间的关系！而对于点和直线之间的最基本关系，Hilbert用公理来确定。“几何学就是给直线一个定义”，只要给出一个直线的定义，就有一套几何学！（这里说的给直线一个定义，意思就是给出一个与现有数学体系无矛盾的描述直线和点之间关系的公理）。而许多不同的几何学在数学上都是正确的，因为它们都被证明是与现有数学体系没有矛盾的。

以上都是数学上对直线定义的讨论。但是现实世界中，我们总得给出对直线的唯一一种定义，然后我才能说从宿舍到食堂到底有多远，以及天文里面一颗恒星距离我们到底有多远。那到底哪一种几何学是“真”的呢？什么是现实世界中的客观的直线呢？

通过上面的讨论我们知道了，对于直线的定义其实是随意的。但是基于一些的物理上的信仰，我们仍然对现实中直线的定义作出几条限制：1.不能依赖于主观参考系；2.该定义对于长距离一定也要有效。

现代物理学认为自然界中只有4种相互作用力，其中只有电磁力和引力是长程作用力，于是对应着只有光子和引力子满足上述两条要求（在量子场论中，光子是传递电磁力的粒子，引力子是传递引力的粒子）。鉴于现在引力子仍然没有被观测到，因此我们只剩下了唯一一种选择：定义直线为光子走过的路径！于是相对应的，现实世界也就只有唯一一种几何学了。（将来很有可能观测到引力子，因此在未来很有可能把直线定义为引力子走过的路径...当然引力子的性质和光子是不同的，于是这两种直线的定义就是不同的，于是将来就会有两种不同的真实几何学。这两种不同的几何学必须要统一起来，可见理论物理学的核心问题之一——统一引力和其他三种作用力是多么重要！）

有意思的是，天文学的观测表明，光经过大质量物体时会发生偏折，也就是说我们真实的宇宙中三角形的内角和并不等于180°！（这正是广义相对论的预言）。。。于是，非欧几何不仅仅在逻辑上是存在的，它更是真实世界的几何学！到头来我们才发现，原来我们一直以为很显然的初中学的欧几里得几何学，充其量只是数学家头脑中凭空构造出来的玩具而已。。。

最后再补充一点，鉴于在物理上我们定义直线为光走过的路径，而在小尺度上光子因为量子效应不再具有很好的粒子性，不再具有通常意义上的轨迹，因此，在小尺度上（小到量子效应很明显），几何学根本就是不存在的！这也就是为什么量子力学中就再也没有轨迹这种几何学概念了。

至此，总算是把直线的定义给说清楚了...

//本文基本观点来自北京大学数学科学学院范后宏教授“古今数学思想”课。

//原载于果壳网

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然而，生命现象却似乎是个例外。生命是一种总是维持低熵的奇迹。一个生命，在它活着的时候，总是保持着一种高度有序的状态，各个器官各个细胞的运作井井有条。它并不会立即达到一种类似热力学平衡的不再活动的状态，相反，生物能够主动“做某些事情”、运动以及不断与外界进行物质能量交换恰恰是生物区别于普通物体的一个重要因素。而一个生命一旦死去，就会很快被熵增原理的强大威力给收服，很快将趋于热平衡状态，变成一片死寂的一堆极其无序的物质。那么，究竟是什么原因使得生命看似违背了普适的熵增原理呢？

问题的根源就在于，热力学第二定律只是用于“孤立系统”，即与外界没有物质、能量交换的系统。而生命之所以能长时间维持自身处在低熵有序状态，其秘诀正是在于它与外界的物质能量交换，即新陈代谢。

我们要搞清楚的是，新陈代谢的目的本质并不是交换物质。构成我们身体的原子，无非就是碳氢氧氮磷硫，和外界的普通原子没有什么区别，仅仅交换原子并不能给生命带来直接好处。

更应该明确的是，新陈代谢的目的本质也不是交换能量。似乎很长一段时间里，人们一直把吃饭喝水看成是单纯的吸收能量，认为生命以能量为生，而且至今大部分没有学过物理学的人也是这么看待的，人们满足于这样一种简单的理解。但是，“其实这非常荒唐，因为一个成年有机体所含的能量跟所含的物质一样，都是固定不变的。既然体内一个卡路里跟体外一个卡路里的价值是一样的，那么，确实不能理解单纯的能量交换究竟有什么用处。”【2】

那么，新陈代谢的本质究竟是什么呢？到底是怎样一种物理过程使得生命得以维持低熵，避免死亡呢？其答案就是，从环境中不断地汲取负熵，生命以负熵为生。或者说新陈代谢的本质就是，从外界不断地汲取负熵，以抵消生命运作过程中不得不产生的熵增。

负熵就是熵的对立，熵代表的是无序，而负熵表示的则是有序。汲取负熵，可以简单的理解为从外界吸收了物质或者能量之后，使系统的熵降低了，变得更加有序了。因此，我们吃的东西必须本身非常有序，即食物必须低熵，所以我们动物只能吃生命。植物则有所不同，对于植物来说，最根本的负熵来自太阳的阳光。阳光是整个地球上所有生物所汲取的负熵的根本来源。因此，我们以后不要只感谢太阳带给我们的无限能量，一定要在后面加上一句，感谢太阳带给我们的负熵~！与此同时，我们的身体不断地向外界辐射红外线，这就是带走生命运作增加的熵的一种方式；另一种方式是排泄，显然排泄物的混乱程度是比我们的食物更高的。

有人可能会问，钻石之类的晶体，它们的熵也是很低的，如果新陈代谢只是为了汲取负熵，为什么人们不能吃钻石为生呢？我们所能给出的回答是这样的，钻石确实是处在一种低熵的状态，这点大家都承认。但是生物体本身的熵很低，要维持这样一种低熵状态本身一定是一件很难的事情，需要很复杂的机制才能做到这一点，所以人们能吃的东西就不仅仅低熵就可以了，而是通过自然选择，仅仅只有某一小部分低熵的物体是可以被吸收利用的。真实自然选择的结果就是，钻石不能成为食物，而肉、菜之类的东西就可以。但是我们也不能排除在科技高度发达的未来会存在某种机器人，单靠吃晶体就能活…

生命以负熵为生，也许，这就是生命的本质吧。

参考文献：

【1】赵凯华《新概念物理学教程 热学》 高等教育出版社

【2】薛定谔《生命是什么》 湖南教育出版社

//这是我帮同学写的一个物理小论文..因为负熵的问题本身比较有趣 所以就给贴过来了~

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视频：老博士尝试喝液氮

点击上面链接看吧。。优酷居然把视频给删了。。。没办法我怕其他的视频网站也删了 就存到自己这里了。。。

再补充一下:

1、其实液氮只是进到嘴里，进入嘴里的液氮应该不超过2ml，可能1ml都没有。进嘴以后立刻喷出去，就会出现喷雾效果。

2、液氮是绝对不能咽下去的！！！咽到肚子里氮气会剧烈挥发膨胀，把人的胃胀破。同时食道会挤压这些液氮造成液氮与身体接触，出现冻伤。

3、其实液氮并没有接触到嘴里的任何地方，液氮剧烈挥发的时候产生气体，在液氮小液体的底部形成一层气垫，起到隔热的作用，所以不会冻伤嘴巴。

PS：喝液氮原因：一个科学探索的过程

1、材料来源：我们是不会随便浪费液氮的，那玩意贵着呢，当日晚上，实验室大娟娟从其他地方带样品回来，带了一盒子液氮，用于样品保存，回来以后还剩余半盒多液氮。实验室的液氮罐恰好当天下午刚刚灌满，于是液氮无处处理，倒掉可惜，秉着实验的态度，好多人开始想办法玩液氮。

2、发现问题：在此之前，我对液氮也存在偏见，认为这个东西不能碰到就被冻伤，但大娟娟身先士卒，把手伸到液氮中，放一秒拿出来，不会出现任何冻伤，我尝试一下，果然如此。于是传统的思维受到挑战，开始考虑是否液氮真像自己想想的那么危险，好奇和探索的精神油然而生。

3、搜集资料：上网搜索液氮的一些信息，得知液氮滴到人皮肤上是不会与皮肤接触的，有一层气垫托着液氮的小液滴，起到隔热的作用。进一步看到一些视频，是世界超频大赛的，玩超频的都知道，超频散热入门是风扇，其次是水冷，还有油冷，最顶尖的超频大师，用的才是液氮。超频大赛肯定是液氮当道，参赛者拿液氮玩了不少游戏，比如向身上倒液氮，以及含到嘴里喷出去。当然，我也看到那篇英格兰喝液氮猛男的日记了，了解到液氮是不能喝下去的。

4、预实验阶段：查到的资料不能完全信任的，毕竟学术资料都有造假的，拿自己实验，万一别人是在造假，那付出的代价太大。所以要循序渐进。首先，取一滴液氮，滴到左臂距离关节较远的地方，一滴液氮是50ul左右，这样即便是冻伤，也不会太严重，距离关节较远，伤口也容易恢复。再说，手伸到液氮里都没事，滴上应该也不会出现什么冻伤。实验结果是一点感觉没有。进一步取几毫升液氮倒在手臂上，只是感到一点点的凉，甚至赶不上在手臂上放一块冰的凉度。于是判断，液氮果然不是想象中的那样滴到身上就会造成冻伤。

5、模拟口腔实验：舌头比胳膊皮肤要更敏感一些，同时还要更湿润一些。要考虑体表有水的时候，表面的水气会不会被液氮骤冷发生凝华，然后快速传热伤到皮肤，于是将水抹在胳膊上形成一个湿润的皮肤，实验步骤同上，模拟舌头条件。实验结果：与无水状态没有差别。

6、正式实验阶段：通过以上总结可知，少量的液氮进入嘴中，立刻喷出去，液氮会快速挥发而不会冻伤。于是我在杯子里倒了很少的液氮，然后将杯子缓缓放平，同时眼睛看着杯子里的液氮，让很少的液氮小液滴滚进嘴里，体积估计只有几百微升，甚至更少，同时迅速呼气，就形成喷雾状，造成一种喝进去液氮的假象。其实液氮仅仅在口腔中存在了不到一秒钟的时间就被喷出去了。

7、实验结论：液氮由于快速挥发形成的气垫，气体导热非常差，所以，非常少量的液氮不会冻伤皮肤和口腔。液氮并不是想象的那么危险，但是，接触液氮冻过的东西，例如金属是不可以的，那是直接的导热，特别金属的导热非常快，肯定会冻伤。

实验室相对来说，是十分空乏无聊的，做科研需要耐得住寂寞，或者，能从科研中找到我们的乐趣，一个小小的液氮实验，耗时不到30分钟，自我感觉挺好玩的，也有了精神，集中精力继续下一步实验。

相信在实验室做实验做到困乏的同仁，看了以后也会突然来了精神，大叫一声：“嗨！李杰这丫的吃错药了，居然喝这个，太可乐了！”于是大笑一阵，集中精力继续实验。总体上讲，有郭德纲的效果，只不过郭德纲以损于谦逗大家乐，我身边没啥人可以损的，只好自损了~~~

哥喝的不是液氮，喝出来的是科研探索，喝掉是大家的寂寞

//转载自某猛男的人人网日志：http://blog.renren.com/blog/262757269/704073253

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鉴于没有学过材料力学之类的课程，理论分析可能会不给力，所以我决定先做实验验证一下这个事实，然后通过实验现象思考一下原因。（结果今天白天给忘了，到了晚上才想起来，于是实验材料就只能是cz神牛从教学楼带回来的10跟粉笔。。。）

今天的实验结果如下：

如果粉笔从刚刚能摔断的高度下落，那么粉笔其实是摔成2段的。。。两段并不一样长，短的那段大概只有粉笔原长的1/4左右。。。至此，我相信谣言已经破解了。。。囧。。。

接下来的实验，是从更高一点的高度让它下落，如果从站直并且手臂平伸的高度下落的话，粉笔确实会摔成3段。这大概就是这条流言的起源吧，认为人一般来说都是从自己比较舒服的姿势去扔粉笔，然后这个高度范围恰好是让它断成三段的情况。。。

然后再次提升高度，把手伸到能够得到的最高的位置释放粉笔，这个时候粉笔确实会断成4段，和我预期的一样。。。至此，就差不多可以得出结论了：粉笔落地摔出的段数，是跟落地时的速度（即高度）成正相关的关系的。。。

至此，我们的实验器材10跟粉笔基本上已经用完了，因此没有做更多的实验。。我们用摔出来的比较长的片段又做了几次，得出的结论是：摔出的段数不仅和高度有关，也与粉笔形状（这里主要是长度）有关，同样高度下粉笔越短摔出的段数越少。这点也和预料中的一样。

这个实验我想大概基本上已经说明了这个问题的主要矛盾了。。。希望读者读完自己也做做实验，看看实验结果是不是和我说的一样，我期待更大范围的验证。。。不过现在我仍然很怀疑，dcr神牛他们当时得知这一与直觉相悖的事实的时候，也做了N多实验，可是为什么他们就真的得到结论只能摔出3段呢。。。

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