14
Aug
有趣的无规行走模型
昨天和一帮子同学出去玩，晚饭时间点完菜等待上菜的时候有两个同学玩起了一个非常无聊的游戏：甲同学扔硬币，乙同学猜正反面，如果乙猜对了则乙的鼻子变长1cm，反之如果乙猜错了则鼻子缩短1cm。（这个是和谐过的版本，原始版本变长变短的不是鼻子而是另一个猥琐的东西...）。他们正在无聊的玩，全然不知道这么玩下去他鼻子长度的绝对值期望是多少...其实，这正是我高一的时候在费恩曼物理学讲义上看到的一个数学模型：Random Walk（无规行走）。对于这个模型，我敢说绝大多数人凭直觉会觉得鼻子长度的绝对值最终的期望值会是0，但事实绝非如此，你可以自己扔几次硬币试试，正确的答案应该是你扔硬币次数N的平方根！
下面给出证明，该证明基本来自《费恩曼物理学讲义》第一卷：
