今天是2012年12月20日。

正当我在玩三国杀OL玩的正High的时候，突然宿舍门被一脚踢开，几个黑西服黑墨镜的彪形大汉冲了进来，一顿拳打脚踢之后把我按到了地上，其中一个开口对我说道：“Eagle_Fantasy，你于2010年6月4日在Innernet上发表了不和谐文章，犯了十恶不赦的思想罪。你有权保持不沉默，但我们很快会让你沉默的。”

于是，我被天朝的思想警察带到了黑漆漆阴森森的监狱中，我一看，旁边还坐着我同学lbywsm。

党说：“你们两个人都犯了在天朝最罪大恶极的思想罪，证据确凿，我宣布党将于今年结束之前在你们意料之外的一天对你们处以绞刑。”说罢便转身离开。

我们俩瞬间便瘫坐到地上。

突然，我嘴角微微上扬。

lbywsm问道：“为啥冷笑？”

“我忽然发现，党这样宣判我们实际上是对我们开恩了，我们最终会被释放。”

“怎么讲？从今天到2012年12月31号之中的任何一天党都有可能处死我们，而我们是不知道究竟会是哪一天的，所以哪一天都会出乎我们意料之外啊..”

“你仔细想一下，假设我们顺利的活到了12月31日，党说要在今年结束之前处死我们，是不是我们就可以确定党要在12月31日那天处死我们了？这样的话不就在我们意料之中了吗？这就跟党说过的话矛盾了。于是，我们可以确信，党不会在31号处死我们。然后再往前推，如果我们活到了30号，而我们又可以确信党是不会在31号处死我们的，于是我们就知道党将在30号绞死我们，可是我们也预料到了这一点，于是党也不能在30号处死我们……”

“于是，如果继续往前推的话，也就是说，党不能在任何一天绞死我们，否则就自相矛盾了？”

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高中时候看到《费恩曼物理学讲义》第二卷17-4《一个佯谬》的时候，非常困惑，如今终于明白了一些，虽然具体的计算工作还做不了。这个佯谬是这样的：

试想构造一个如右图所示的装置。一个绝缘的圆盘通过摩擦力可以完全忽略的轴承套在一个轴上，可以自由旋转。圆盘上，放着一个与之同轴的线圈，通过这个线圈的电流由同样是放在圆盘上的一个小电池提供。圆盘的边缘上固定着一些金属球，注意它们是和圆盘固连在一起的，这些小球每一个都带有一定的电量Q。现在初始条件为有电流通过，整个装置静止不动。

现设想，如果突然切断电源旁的一根导线导致电流变为0，整个圆盘会发生转动吗？电流减小，导致通过线圈的磁通量减少，而磁通量的变化会在空间中激发出感生电场，感生电场的方向为圆形，可以使全部带电的金属球受到圆盘边缘切向方向的力，从而产生一个净力矩导致整个圆盘转起来。然而，从另一个角度来分析，将得出截然相反的结论：因为切断电源的力大小可以忽略，对整个系统没有力矩的贡献，所以整个系统角动量守恒，圆盘仍然将保持不动（整个系统包括圆盘、金属球、线圈以及电源）！

为什么两种途径的分析会产生截然不同的结果呢？真实的物理情景到底是转还是不转呢？

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有一道很简单的小问题：求解方程

这样的方程解起来是很简单的，因为最低下的x的指数是他本身，即它的指数是2，因此该方程等价于x^2=2，立刻解得x=√2。

但是，如果题目地形式稍微一变，变成这个样子：

用同样的方法你将会得出同样的答案x=√2。

现在问题来了，既然如此，那么表达式

到底等于几呢？2还是4？

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终于看完了《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成》，在最后一章有一个无穷升高的卡农让我回忆起以前貌似在Matrix67那里看过的一个东西，就是一个段音乐貌似音调一直在升高然而当你循环播放的时候发现还是总是在升高…

这个音乐放在这里让大家下载听一听。

endless.mp3

感觉挺神奇的，这种音乐有个学名叫做Shepard tone（谢泼德音调?），维基百科有介绍见这里。《GEB》这本书上有个配图解释了为什么会是这个样子。

上图中大小表示音的强弱，看着确实是这么回事。音调最高的那一行音越来越弱，直到消失的时候最低的音逐渐从无到有逐渐加强并且升高…而且衔接处是听不出来有音调的突变的…

听着这种音乐，让人不得不联想起埃舍尔的画，一对比就会发现其实这种音乐和下面的画是一种同构：

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圆的弦比内接正三角形之边大的概率是多少？

偶然间从庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）的《科学与假设》的概率演算这一章看到了这个命题，他最早由贝特朗提出，故又叫做贝特朗悖论。这一问题有三种解答，答案分别是1/2、1/3和1/4，我怎么也想不清楚到底哪一种是对的，其他的为什么错了，请路过的大牛们帮忙看一看。

解法一：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的,则所求概率为1/2 。

解法二：由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～ 120° 之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3 。

解法三：弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的,则所求概率为1/4。

这个问题的答案到底应该是多少呢？

顺便说一下，《科学与假设》里有一个观点我很认同，他觉得古典概型中概率的定义不严谨。定义：“若只有有限个不同的基本事件，且每个基本事件发生的可能性是均等的，则事件A的概率等于事件A包含的基本事件数除以基本事件总数。”可是，定义中出现的“可能性是均等的”如何判断？这是不是用概率来定义概率了？这样的定义不算循环定义么？

注：文中的三种解法及图片来自百度百科。

大家应该很熟悉ln2的级数展开吧：
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+……①
把①两边每一项乘以1/2得到：
1/2*ln2= 1/2 -1/4 +1/6 -1/8+……②
上面②的数字间距比较大仅仅是为了与①的相关数字对齐。把①②相加，按照纵列结合各项，于是我们得到
3/2*ln2=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9+1/11-1/6+……③
我们惊奇地发现，③的右边仅仅通过顺序的变换就可以得到①的右边，但左边却确确实实的不相等！难道无穷级数不支持交换顺序的运算？
有的人马上举出1-1+1-1+1-1+……这个著名发散级数跟我说无穷级数肯定不能交换顺序，可是一定要明确①和③两边是收敛的阿！收敛就决定了这不是个太小儿科的问题。
到底是从①变到③的某个过程不被允许，还是连收敛级数也真的不能交换顺序？我期待有谁能给我个令我信服的答案。

update:最近看了一些书和文章似乎对此问题有些明白了，感谢网友们的帮助！