献给业余数学之王：澄清对费马原理的误解
2011年8月17日，是费马（Pierre de Fermat）诞辰410周年。今天， 谷歌推出新涂鸦——费马大定理以纪念这位最专业的业余数学家。
除了费马大定理，相信大家也一定都听说过费马原理。它通常被表述为过空间中两定点的光，实际路径总是光程（或者时间）最短。费马原理是一条十分令人着迷的原理，从它可以推导出光的直线传播定律、反射定律和折射定律，几乎包含了几何光学的全部内容。然而，对于这个原理，很多人都存在着或多或少的误解，这是由于费马原理表述有误造成的。在今天这个有纪念意义的日子里，本文就来一一澄清。
首先说明一点，在费马原理的表述中，光程和光传播所用的时间是等效的，因为这两个量之比就是真空中的光速c。所以本文中后面只说光程而不说时间。
百度百科的不靠谱说法
不妨先看看 百度百科 给出的费马原理的定义：光波在两点之间传递时，自动选取费时最少的路径。这是一种很常见的错误表述，只要看下面这个平面镜反射的例子就知道了。
从A发出的光线，经过平面镜的反射到达B点，这条光线必然是可以真实存在的。可是这是光程最短的路径吗？显然不是，从A发出直接到达B的光线光程更短。所以使用“最小”一词是绝对错误的，费马原理其实是个局域性的原理，所有诸如最小的词均应当替换为极小。只要光程取极小值，无论是否是最小，它都是真实存在的光线。
用“极小值”表述正确吗
相关性 ≠ 因果性
专家说，常食海参使人变得更聪明！
科学研究表明，20～50岁男人射精越频繁，以后患前列腺癌风险就越低！
你深信以上这种说法吗？是不是为了变聪明我们就要天天吃海参？是不是为了降低患前列腺癌的风险我们就要天天打飞机？
相信死理性派的读者，不会轻易就得出结论。但轻易下结论是很多人经常犯的毛病，为了分析类似这种结论的可信程度，我们先来看看这种结论都是如何得出的。
为了研究海参和聪明之间的关系，研究人员通常是这样做的：
首先在一定的人群中统计一下他们是否平时常吃海参，挑选出常吃海参的一组和不常吃海参的一组。然后进行智商测试，对总体结果进行统计，看看哪一组智商平均值更高，或者直接统计吃海参频率和智商之间的相关系数。如果常吃海参的一组平均智商得分更高，那么研究人员就会得出结论：常吃海参和智商高之间是呈正相关的关系的。
但根据这个研究，有的所谓“专家”则声称：海参吃得越多智商就越高哦！为了提高智商赶紧吃海参吧！
相关性 ≠ 因果性
即便是假设常吃海参的组平均智商真的更高，并且调查对象人数真的多到了具有统计意义，“专家”的声明仍然有一个致命的逻辑缺陷：相关性并不代表因果性！这是一个经常被人混淆，也经常被一些团体故意混淆已达到他们自己的目的。两个变量A和B具有相关性，其原因是有很多种的，并非只有A→B或者B→A这样的因果关系。一个很常见的导致相关性的可能性是A和B都是同样的原因造成的：C→A并且C→B，那么A和B也会表现出明显的相关性，但并不能说A→B或者B→A。
比如有统计表明，游泳死亡人数越高，冰糕卖得越多，也就是游泳死亡人数和冰糕售出量之间呈正相关性，我们可以由此得出结论说吃冰糕就会增加游泳死亡风险吗？显然不可以！这两个事件显然都仅仅是夏天到了气温升高了所导致的，吃不吃冰糕跟游泳死亡风险根本没有任何因果关系。
从这个例子可以明显看出，只依据统计数据是不足以得出因果性的，想要得出因果性，必须从理论上证明两个变量之间确实有因果性，并且要排除掉第三个隐含变量同时导致这两个变量的可能性。
回到海参的例子上来。海参和聪明之间的正相关性，有可能是因为经常吃到海参的家庭一般比较富裕，而富裕的家庭通常可以给孩子提供更好的教育资源，以使得孩子更聪明；也可能是有一个或者多个基因，同时起到了使人喜欢吃海参和提升智商两种作用。如果不排除这些其他可能性，说吃海参可以导致更聪明的说法就是不可信的，我就绝不会为了提升智商去吃海参。
赌场是凭借这个方法赚钱的吗？
众所周知，去赌场赌博，赢钱的一定是庄家。通过概率的不均等让你赔钱你肯定陪得心服口服，但是有人提出了这样一种赌场赚钱的方法，即使是输赢概率为1/2赌场也会赚钱，乍看起来似乎确实有道理：
就假设赌徒跟赌场玩的是赌大小的问题，输赢概率是严格的1/2。赌徒身上带着5元钱，每次下注1元。如果赌徒身上的钱在某个时刻输光了，那么赌徒就会离开赌场回家；如果赌徒连续赌了1000次都没有输光，赌徒在这个时刻就会停止赌博结算完毕回家去。如此一来，利用赌徒停止赌博两个边界条件的不对称性，随着赌徒增多，赌场就可以从中赚钱了~！
乍看似乎确实有道理，因为不仔细想的话会觉得赌徒输钱离开赌场的概率似乎确实比较大。但是如果写一个程序跑一跑看看赌场最终会赚多少钱，结果会出乎意料：赌场赚到的钱数将会在基本上以0为中心的一个范围内震荡，并不会随着赌徒人数增多而增多！
问题出在哪呢？其实这个结果也不算过于出乎意料。因为虽然赌徒输钱离开的概率是比较大的，但是他赔的钱就那么些；但是赌徒如果是赌了1000次才离开的，走的时候赚走的钱数可能相比而言是很多的。于是二者的作用是有可能恰好抵消的。如果你有耐心做详细的定量数学计算的话，其实是可以解析的给出这个问题的结果的，赌场赚到的钱数随赌徒人数怎么变化是可以精确算出来的。
但是还有一种很巧妙地思路可以一下子看出来，其实赌场从期望上来说就是不赚的！仔细想一下： Read more
低你妹的碳！！！
真不知道是什么时候开始舆论各种宣传低碳的概念的，什么地球气候正在变暖，这都是人类排放的二氧化碳太多了造成的，所以我们要降低碳排放量。。这都是些什么傻逼东西！！！持这种观点的人全都是没有搞完清楚一个基本物理概念——研究对象的时空尺度啊！！！有没有！！！
近几年来气候确实是越来越暖和这个绝对不可否认，但是得出气候正在变暖的科学依据，全部都是取自近20年来的气温数据啊！！！才20年啊！！！你们TMD知不知道地球本身的温度就是在不断变化的！！！地球每50年都会经历一个小冷期然后一个小暖期！！！然后每10万年一个大冷期，每1万年一个大暖期啊！！！我们的所生活的这20年恰好只是一个小暖期的末尾啊！！！我们都觉得地球在变暖是因为我们只活了20年，主观感受的时空尺度太小啊！但是科学研究一定要在合适的时空尺度上研究问题啊！！！！！尼玛你知不知道有年纪非常大的科学家隐约记得50年前科学家都在研究为什么地球正在变冷啊！！！变冷！！！
关于气候变暖的科学研究到底是什么人研究出来的？！是哪个著名高校吗？是哪个著名研究所吗？都不是啊！！！是英国一个谁都没听说过的大学里面的三流科研人员作出来的啊！！！你们还记得哥本哈根会议前的那个邮件门么，二氧化碳排放量的概念可能根本就是个政治上的东西啊！！！
尼玛你还真以为人类力量那么大啊，就人类那点碳排放量根本就比自然界真菌细菌本身的碳排放量小一个数量级啊！！！对地球二氧化碳含量的影响只是个微扰啊！！！而且也不是排出去了的二氧化碳他就永远在大气中了，地球是个负反馈系统啊，二氧化碳多了树木会吸收的啊！！！！！二氧化碳多了会让森林长得更好啊！！！！！
即使真的人类排放的二氧化碳量足以影响自然界，那这是好事啊！！！我们正处在一个大暖期的末尾啊，马上就要来大冷期了啊！！！你知道大冷期多可怕么，整个人类就是在本次大暖期里面孕育出来的啊！！！碳排放的多了让暖期延长难道不是个好事吗！！！有没有！！！
现在人类面临的中心问题是能源问题啊！！！不是什么TMD气候变暖啊！！！再过100年石油都没了看你们渺小的人类怎么办！！！如果受控核聚变还研究不出来，人类文明不出几百年必然完蛋！！！什么碳排放完全都是浮云啊！！！你们的注意力就不能从浮云上移开，去关注关注受控核聚变啊！！！（哈哈哈哈 这是我们组的研究问题。。。）节能确实是必须的，但是低碳TMD整个就是一傻逼概念啊！！！！！！！
//只是不爽。。发泄一下。。只代表个人意见和我们组几个教授的意见。。。对这篇文章的内容我并不负任何责任 毕竟我没有仔细调查研究过。。。
谬误与真知：马桶、台风与“地转偏向力”
“为什么北半球的马桶冲水时水流是逆时针向内旋转的？”
“因为地转偏向力使水流一边向下流一边向它的右边拐。”
这是一个在日常生活中会偶尔听到的话题，答案真的如此吗？为了弄清这一问题，我们得深入的探讨一下什么是地转偏向力。
地转偏向力，是一个更为普遍的“力”之中的一个特例，这个“力”的大名就叫做科里奥利力。它是由法国数学家、工程师科里奥利(Gaspard-Gustave Coriolis)从理论力学中推导出来的，所以也以他的名字命名。为什么我们要在这个“力” 字上加引号呢？因为它不是一个真正的力。真正的力除了有受力物体也应该有施力物体，但如果这个科里奥利力有施力物体的话，那这个施力物体也太玄乎了，能让北半球所有水流都向右拐。这其实不是一个真正的力，物理学家们把它称作一种惯性力，也就是说是由物体的惯性产生的力。
那么，在什么情况下才会出现这种力呢？科里奥利说了，在一个转动的参考系中就会出现科里奥利力，只要是在这个参考系中运动的物体都会好像受到一股垂直于运动方向的力，从而偏离开它的轨道。科里奥利他说的“转动的参考系”，其实这个转动就是说这个参考系相对于一个惯性系在转动【注1】，那么这个参考系本身就是一个非惯性系了。科里奥利力就是这个非惯性系里边的一个惯性力。 Read more
统计数据、相关性与因果关系
从Matrix67那里看到了这篇文章，很精彩故转载一下
在去年10月份的数学文化节期间，我去听了好几次讲座，其中有一些讲的相当精彩。时间过得好快，转眼间又是一年了，如果不是Wind牛发短信问我去不去听讲座，我估计今年数学文化节过了都还想不起这档子事。于是和Wind牛跑去二教309，听了一场叫做《从数据中挖掘因果关系》的讲座。这个题目是很有趣的：数据本身并不说谎，难就难在我们如何从中挖掘出正确的信息。当我们讨论数据时，我们讲的最多的是数据的相关性，而我们希望得到的则是事件之间的因果联系；但事实往往是复杂的，统计数据有相关性并不意味着两个事件具有因果联系，而具有因果联系的两件事从统计数据上看有时也并不相关。
对于前者，最简单的例子就是公鸡打鸣与太阳升起：公鸡打鸣与太阳升起总是同时发生，但这并不表示把全世界所有的公鸡都杀光了后太阳就升不起来了。统计发现，手指头越黄的人，得肺癌的比例越大。但事实上，手指的颜色和得肺癌的几率之间显然没有直接的因果联系。那么为什么统计数据会显示出相关性呢？这是因为手指黄和肺癌都是由吸烟造成的，由此造成了这两者之间产生了虚假的相关性。我们还可以质疑：根据同样的道理，我们又如何能从统计数据中得出吸烟会致癌的结论呢？要想知道吸烟与癌症之间究竟是否有因果联系的话，方法很简单：找一群人随机分成两组，规定一组抽烟一组不抽烟，过它十几年再把这一拨人找回来，数一数看是不是抽烟的那一组人患肺癌的更多一些。这个实验方法本身是无可挑剔的，但它太不道德了，因此我们只能考虑用自然观察法：选择一些本来都不吸烟的健康人进行跟踪观察，然后呢，过段时间这一拨人里总会出现一些失意了堕落了犯上烟瘾的人，于是随着时间的流逝这帮人自然而然地分成了可供统计观察的两组人。注意，这里“是否吸烟”这一变量并不是随机化得来的，它并没有经过人为的干预，而是自然区分出来的。这是一个致命的缺陷！统计结果表明，犯上烟瘾的那些人得肺癌的几率远远高于其他人。这真的能够说明吸烟致癌吗？仔细想想你会发现这当然不能！原因恰似黄手指与肺癌一例：完全有可能是某个第三方变量同时对“爱吸烟”和“患肺癌”产生影响。1957年，Fisher提出了两个备选理论：癌症引起吸烟（烟瘾是癌症早期的一个症状），或者存在某种基因能够同时引起癌症和烟瘾。 Read more
