这是一个传说中的下一代搜索引擎，还号称有可能挑战Google的霸主地位。WolframAlpha的搜索和现有的搜索引擎完全不同，现在的搜索引擎会返回许许多多包含关键字的网页，但是WolframAlpha会直接返回问题的答案。以前在Scientific American上面看到过文章说以后的搜索引擎的发展方向就是这样，今天算是第一次亲眼见到了。

Wolfram是一个很强的人也是一个很强的公司，反正我以前一直比较膜拜的Mathematica就是Wolfram公司出的。据称WolframAlpha背后有一个强大的数据库以及Mathematica的强大计算功能保障返回问题的答案。

今天我去体验了一下下。

搜索我的出生日期“Sep 2 1990”：结果有很多，其中有一条是6831 days ago，显示出我活了多少天了。可惜Notable events for September 2, 1990里面什么也没有，希望过几年之后里面能写到A famous Chinese FX was born...哈哈

搜索我的城市"Qingdao"：结果显示出青岛有1.642 million people，海拔40m，显示出现在的气温是15摄氏度（去浙大上预科的同学要气疯了），湿度82%，风速2 m/s...

搜索我最崇拜的人"Feynman"：full name | Richard Phillips Feynman；date of birth | 1918-05-11  (91 years ago)；place of birth | New York,United States；date of death | 1988-02-15  (age: 69 years)(21 years ago)；place of death | Los Angeles,California,United States...

他最强大的地方还是数学计算，可以随便输入一个算式比如说“x^2 sin(x)”，结果有一大堆，什么图像啦，积分啦，求导啦，各种恒等变换啦，反正应有尽有...

还可以输入化学符号，比如说"H2SO4"，就可以看到各种性质还有漂亮的分子结构图片...

但是毕竟还是Alpha版的，能搜索出来的东西还是挺少的，希望Wolfram能开发出真正令人震惊的功能更全面的下一代搜索引擎。

等式的右边居然是一个整数！

当然这个等式用中学统一发的小计算器是验证不了的，因为显示位数不够；Windows自带的那个傻乎乎的计算器貌似也不行，除非你给出足够精确的Pi的值。如果你安装了Mathematica的话可以进行简单的验证，比如N[E^(Sqrt[163]*Pi), 20]或者N[E^(Sqrt[163]*Pi), 25]等等，可以验证这样一个惊人的等式。

呵呵各位网友愚人节快乐！

这个小把戏是大约50年前的某个愚人节那天趣味数学大师马丁加德纳在《Scientific American》的专栏上发表的。其实上面那个等式的右边不是一个整数，而是：

不过这样一个数依然令人吃惊：小数点后面居然有连续12个9！真不知道当时连个计算机都很难弄到的人们是怎么发现这样一个漂亮的数的！

答案：

用竖直的平面去切这个相交部分，例如用平面y=-0.5，不难想象无论取的是y等于几的竖直平面，切得的部分都是正方形。如下图：

然后我们再想像有一个半径为1的球内切于两圆柱相交部分，用同样的竖直平面去截这个球，很明显截得的部分是圆，如下图：

想像一下：这个球是内切于两圆柱相交部分的，因此截得的这个圆恰好就内接于刚才截得的正方形！对于每一个竖直平面来说都是如此。每一个正方形的面积是其内接于圆的4/π倍，而把面积一层一层累加起来就是体积，所以两圆柱相交部分的体积就是其内接球体积的4/π倍。球的体积是4π/3，因此两圆柱相交部分的体积就是4π/3×4/π=16/3！

这个方法貌似和祖暅原理很像，不过提出这个方法的人可比祖暅年代要早得多：是阿基米德！不得不佩服古希腊人的智慧！

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很长时间以来都想不明白，为什么通过这样的迭代会算出平方根。上网查他的原理也没查到。最近在《边缘奇迹——相变与临界》上看到了重正化群中类似的东西，我恍然大悟，想到了怎样来理解。
我们画出y=(x+a/x)/2的图像，再在同一坐标系内画出y=x。如下图（a=2）：

随便取一个X₀，做竖直直线，找到他与y=(x+a/x)/2的交点，交点的纵坐标即为X₁。再过交点做水平直线，找到与y=x的交点，其横坐标即X₁。再过交点做竖直线，找到他与y=(x+a/x)/2的交点，交点纵坐标即为X₂。再过交点做水平直线，找到与y=x的交点，其横坐标即X₂……不停地做下去，通过图就可以看出交点逐渐逼近两条函数曲线的交点，即点（√2，√2）。
一般的a也是一样，最终逼近于（√a，√a）。

不过，我还是不知道这个迭代式是怎么找到的，我尝试过写出求三次方根的迭代式，结果无功而返。
上面的均属个人见解，如有错误请指出。

我很小的时候就见过这个，貌似叫莱布尼茨公式，觉得相当有意思，一些自然数的加减乘除居然出现了π！之后我对这个公式思考了好长时间，总是想不出来怎么来证明。我一直把这个问题记在心里，期盼着那一天能找到他的证法。

我曾经专门找过微积分的书和有关级数的数，遗憾的是，这么经典的一个无穷级数求和居然都没有写到。我近日在数学吧问了一下，好象没有初等数学的证明，有人贴出来了一个不过我没看明白。
有意思的是，今天在读《费曼物理学讲义》有关谐波的章节时，居然看到了这个等式的证法！呵呵，我都惊喜得不行了，居然在经典物理书里面看到了有意思的数学证明！我想把这个证法贴出来，供大家欣赏，相当精彩啊，不过没学过微积分的就不用看了。