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3.14 Today Is Pi Day!

Posted in Interesting Maths by Eagle Fantasy on March 14th, 2009

又是好久没有写什么东西了哎越是在家闲着就越懒今天是传说中的白色情人节不过这跟我没什么关系今天还是Pi Day 那就说说Pi吧顺便再熟练一下Tex

首先写一些有关 $\pi$ 的漂亮的表达式。第一个表达式是最常见的一个，也就是这个表达式曾经激起了我无尽的好奇心，引我走上了自学微积分的道路。其证明在这篇文章中有。

$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...$

$\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots$

Posted in Magical Physics by Eagle Fantasy on July 5th, 2008

写这篇文章的主要目的是为了熟悉一下 $mime\TeX$ 的语法…

狭义相对论重要公式

这篇文章中默认不加撇的物理量为S参考系中的量，加撇的物理量为S’参考系中的物理量，其中S’系相对于S系以速度u向x轴方向做匀速运动。注意t表示时刻，而Δt才是表示时间间隔的。

1.时间膨胀效应

假设钟相对于S’系静止，即两次读取时刻在S’系中发生于同一地点，则有 $\Delta t=\frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$

2.动尺缩短效应

假设被测量的物体相对于S’系静止，则 $l=l'\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}$

Posted in Others by Eagle Fantasy on July 4th, 2008

终于考完期末考试了！

最近在家研究了一下 $mime\TeX$ ——巨牛的文字排版系统，安装了从阅微堂下载的MimeTex for WordPress插件，修改了一下之后非常好用，其最大威力在于显示漂亮的数学公式。下面敲几个公式看看效果：

$\large f^\prime(x)\ =\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$