宇宙的心弦 » mimetex http://www.eaglefantasy.com 细推物理须行乐 何用浮名绊此身 Mon, 30 Jan 2012 13:21:16 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 3.14 Today Is Pi Day! http://www.eaglefantasy.com/archives/418 http://www.eaglefantasy.com/archives/418#comments Sat, 14 Mar 2009 08:35:37 +0000 Eagle Fantasy http://www.eaglefantasy.cn/?p=418 我猜您也喜欢： 一个有趣的级数 几个数学娱乐 一个让你和她心有灵犀的数学魔术 狭义相对论重要公式备忘 椅子的稳定性问题 无觅 ]]> 又是好久没有写什么东西了 哎 越是在家闲着就越懒 今天是传说中的白色情人节 不过这跟我没什么关系 今天还是Pi Day 那就说说Pi吧 顺便再熟练一下Tex

首先写一些有关\pi的漂亮的表达式。第一个表达式是最常见的一个，也就是这个表达式曾经激起了我无尽的好奇心，引我走上了自学微积分的道路。其证明在这篇文章中有。

\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...

\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots

\frac{\pi^4}{90}=\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots

\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot

下面是两个非常漂亮的连分数表达式：

\frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1^2}{3 + \frac{2^2}{5 + \frac{3^2}{7 + \frac{4^2}{9 + \frac{5^2}{11 + \frac{6^2}{13 + ...}}}}}}

\frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2+\frac{5^2}{2+\frac{7^2}{2+\frac{9^2}{2+\cdots}}}}}

关于Pi，不得不提欧拉公式：一个简单和谐的公式一下子把数学中5个最基本最重要的数联系了起来（0，1，Pi,e,i）:

e^{\pi i}+1=0

关于pi 还有各种各样其妙的公式，其中不乏稀奇古怪的公式（例如神奇的拉马努金发现的一堆公式），说也说不尽。最后发张图，一个比较有名的麦田怪圈，他的含义就是Pi。

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]]> http://www.eaglefantasy.com/archives/418/feed 3 狭义相对论重要公式备忘 http://www.eaglefantasy.com/archives/211 http://www.eaglefantasy.com/archives/211#comments Sat, 05 Jul 2008 12:53:47 +0000 Eagle Fantasy http://www.eaglefantasy.cn/?p=211 我猜您也喜欢： 武汉武大物理培训 大自然的神秘常数——精细结构常数 有趣的堵火车悖论 潜水艇悖论 几种看似超光速，实质上不是超光速的事例 无觅 ]]> 写这篇文章的主要目的是为了熟悉一下mime\TeX的语法...

狭义相对论重要公式

这篇文章中默认不加撇的物理量为S参考系中的量，加撇的物理量为S'参考系中的物理量，其中S'系相对于S系以速度u向x轴方向做匀速运动。注意t表示时刻，而Δt才是表示时间间隔的。

1.时间膨胀效应

假设钟相对于S'系静止，即两次读取时刻在S'系中发生于同一地点，则有\Delta t=\frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}

2.动尺缩短效应

假设被测量的物体相对于S'系静止，则l=l'\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}

3.洛仑兹变换

(1)时间、空间坐标变换\left\{{<br /> x'=\frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\<br /> y'=y\\<br /> z'=z\\<br /> t'=\frac{t-\frac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\<br /> }\right.

（2）速度变换\left\{<br /> v'_x=\frac{v_x-u}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\<br /> v'_y=\frac{v_y\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\<br /> v'_z=\frac{v_z\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\<br /> \right.

4.相对论动力学

(1)相对论质量m=\frac{m_0}{sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

(2)相对论动量p=mv=\frac{m_0v}{sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

(3)相对论能量E=mc^2

(4)相对论动量与能量关系E^2-p^2c^2=m_0^2c^4

5.四维矢量

(1)时间、空间坐标关系x^2+y^2+z^2+{(cti)}^2=x'^2+y'^2+z'^2+{(ct'i)}^2

(上式中的i即虚数单位√-1)

(2)动量、能量关系p_x^2+p_y^2+p_z^2+{(\frac{Ei}{c})}^2=p_x'^2+p_y'^2+p_z'^2+{(\frac{E'i}{c})}^2

动量、能量变换\left\{{<br /> p_x'=\frac{p_x-\frac{uE}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\<br /> p_y'=p_y\\<br /> p_z'=p_z\\<br /> E'=\frac{E-up_x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\<br /> }\right.

6.光的多普勒效应

f=f_0\sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}

（无论光源动还是观察者动频率变化都符合该式）

这么多公式应该差不多了，我学过的就这些了...

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最近在家研究了一下mime\TeX——巨牛的文字排版系统，安装了从阅微堂下载的MimeTex for WordPress插件，修改了一下之后非常好用，其最大威力在于显示漂亮的数学公式。下面敲几个公式看看效果：

\large f^\prime(x)\ =\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

\large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt

\Large f=b_o+\frac{a_1}{b_1+\frac{a_2}{b_2+\frac{a_3}{b_3+a_4}}}

用他居然还可以直接绘图：

\Large\hspace{5}\unitlength{1}\picture(175,100){~(50,50){\circle(100)}(1,50){\overbrace{\line(46)}^{4$\;\;a}}(52,50){\line(125)}~(50,52;115;2){\mid}~(52,55){\longleftar[60]}(130,56){\longrightar[35]}~(116,58){r}~(c85,50;80;2){\bullet}(c85,36){3$-q}~(c165,36){3$q}(42,29){\underbrace{\line(32)}_{1$a^2/r\;\;\;}}~}

现在这个Blog也支持在评论中使用mime\TeX输入公式了，在公式的前后分别输入两个$就可以自动转换成gif格式的漂亮公式。关于其具体语法请参见http://www.forkosh.com/mimetex.html。举个例子，上面的第一个公式可以通过输入\( \large f^\prime(x)\ =\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)来显示。

还有，居然发现知道rss是干什么用的人寥寥无几，这让我感到很是惊讶，这么好用的东西居然大家都不知道！那我就来简单介绍介绍吧。

RSS(也叫聚合内容，Really Simple Syndication)是一种描述和同步网站内容的格式，是目前使用最广泛的XML应用。可以被称为资源共享模式的延伸。——百度百科

我们可以用rss阅读器来订阅很多网站，比如全班同学的Blog。这样一旦同学们有了更新，我用rss阅读器就可以立即知道，不必再一个一个的点击那么多不知道更新了没有的blog了。最常用的rss阅读器是Google Reader，只要你注册一个Google账户就可以免费使用。然后你需要知道你想订阅的网站的rss地址，现在各大博客平台基本上都支持rss输出了，比如我的网站的rss地址是http://www.eaglefantasy.com/feed,车正平的百度空间rss地址是http://hi.baidu.com/peterche1990/rss……如果有类似这种图标:rss或者rss等等，点击它就会弹出rss页面，地址栏显示的就是rss地址。如果你用的是firefox或者maxthon或者safari浏览器，地址栏的右侧会显示一个rss图标，点他也可以进入rss页面。欢迎大家积极的订阅我的Blog!

好了，就写这么多吧。如果我写的不清楚欢迎问我。

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