我发现的幻方小性质
正在看马丁•加德纳的书，忽然间想到了幻方，摆弄了一下居然发现了一个我以前没有看到过的性质，写下来和大家分享一下。
最著名的三阶幻方长这个模样：
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
现在用小键盘输入这9个数，顺序按照492357816这样。在小键盘的对应位置上写上每一个数字是第几个输入的，比如4是第1个输入的，就在小键盘4的位置写下1，9是第二个，在9的位置上应该写上2……这样一来小键盘上就写出了如下阵列：
| 6 | 7 | 2 |
| 1 | 5 | 9 |
| 8 | 3 | 4 |
这居然还是一个幻方，其实就是把上面那种幻方翻转了一下。
我又验证了一种四阶幻方，原幻方如下：
| 1 | 15 | 14 | 4 |
| 12 | 6 | 7 | 9 |
| 8 | 10 | 11 | 15 |
| 13 | 3 | 2 | 16 |
然后想象有一个4×4的小键盘，上面有1～16，现在同样把小键盘的对应位置上写上每一个数是第几个输入的，仍然得到一个幻方：
| 13 | 3 | 2 | 16 |
| 8 | 10 | 11 | 5 |
| 12 | 6 | 7 | 9 |
| 1 | 15 | 14 | 4 |
我又验证了一个最普遍的五阶幻方： Read more
埃舍尔的数学艺术
20世纪的伟大艺术家埃舍尔(Escher)是个与众不同的画家，是个和我差不多的数学Geek。他的所有艺术品都不是通常的画作，而是充满数学气息或者是现实中不可能的视觉错觉作品。在所有艺术家中，我最欣赏的就是埃舍尔，甚至甚于达芬奇。虽然埃舍尔的作品初期被当作异类来排斥，但是随着岁月流逝，越来越多的人狂热的喜爱起了他的作品，尤其是对数学有癖好的人。这篇文章将带着大家看看埃舍尔是如何将数学与艺术完美结合。
给大家展示的第一幅画叫《天使与魔鬼》，是我见过的最强的艺术品。这不是一个普通的圆，而是一个非欧几何空间，最早是由庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）提出了这个模型（参看我的这篇文章）。而填充整个非欧几何空间的，居然是有着强烈反差的白色天使和黑色魔鬼，真是绝了！
培训归来
这个暑假完全被物理竞赛的学习所占据，我刚刚参加完了济南和北京两地的培训。
济南的理论培训感觉就是在糊弄人，上了那么多天的课，感觉一点收获也没有。第一天是个叫刘希明的教授讲动量，我和于君之明智的选择了在宾馆里睡觉而不去上他的课，看来是选择对了，因为去上课的那些人再一次失望的发现他还是只会快速狂点幻灯片。第二天的渠学春老师本来我是挺喜欢的，可是这次他讲的又简单有没有激情，弄得我在底下老是昏昏欲睡打不起精神，看来他是有点老了。后来又一位大学教授来讲课，讲了一大堆个人认为不符合我们高中生数学水平，而且物理竞赛根本不可能考到的东西，整个一天的笔记大概才两三行。接下来我比较喜欢的老师寿光一中的常玉如来讲了，除了喜欢卖弄自己的才华、整天说自己多么聪明之外还挺好的。他讲题非常偏爱用泰勒级数，今年寒假的时候他就给我们讲了一次，这次培训他又弄了一道题用泰勒级数来解。很多同学被他给迷惑了，以为他多么多么厉害，这个题做得多么多么巧妙，其实就用最基本的小量近似就能把那个题拿下。最后一天的张海老师讲的也还不错，不过就是有一个题弄得我们非常迷惑，他讲的那道题常玉如刚刚讲过，不过所用的方法、得到的结论都大相径庭，而且还都自认为自己的解法很对，别的都不好，我真想让他俩在讲台上辩论辩论！对了，补充一下，他们发的讲义居然被打成了“讲议”，都不知道这是用什么输入法打出来的。看来王文凯没报理论只报了实验是相当明智的。
接下来济南的实验培训还是不错的， Read more
