“为什么北半球的马桶冲水时水流是逆时针向内旋转的？”

“因为地转偏向力使水流一边向下流一边向它的右边拐。”

这是一个在日常生活中会偶尔听到的话题，答案真的如此吗？为了弄清这一问题，我们得深入的探讨一下什么是地转偏向力。 

地转偏向力，是一个更为普遍的“力”之中的一个特例，这个“力”的大名就叫做科里奥利力。它是由法国数学家、工程师科里奥利(Gaspard-Gustave Coriolis)从理论力学中推导出来的，所以也以他的名字命名。为什么我们要在这个“力” 字上加引号呢？因为它不是一个真正的力。真正的力除了有受力物体也应该有施力物体，但如果这个科里奥利力有施力物体的话，那这个施力物体也太玄乎了，能让北半球所有水流都向右拐。这其实不是一个真正的力，物理学家们把它称作一种惯性力，也就是说是由物体的惯性产生的力。

那么，在什么情况下才会出现这种力呢？科里奥利说了，在一个转动的参考系中就会出现科里奥利力，只要是在这个参考系中运动的物体都会好像受到一股垂直于运动方向的力，从而偏离开它的轨道。科里奥利他说的“转动的参考系”，其实这个转动就是说这个参考系相对于一个惯性系在转动【注1】，那么这个参考系本身就是一个非惯性系了。科里奥利力就是这个非惯性系里边的一个惯性力。 Read the rest of this entry »

2009年北京大学保送生、自主招生考试试题及答案（Eagle Fantasy的回忆）

时间：1月1日上午8：30～12：00语文数学英语，下午2：00～4：00物理化学。

语文：（个人觉得比较变态，可能是因为本身语文学得不怎么样）

1.写出两个对成语望文生义的例子

2.改病句

3.对对联：博雅塔前人博雅（注：博雅塔为北大校园内一建筑）

4.古文：一大段古文，没有断句，要求全文翻译（花了我好长时间…）

书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾
吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。不尔，吾未见其不为吴妇也。（原文没有标点没有断句）

5.现代文阅读：鲁迅的文章《求乞者》，问了一大堆词的象征意义，问了鲁迅的人生观、行文特点等等

求乞者
我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。
微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。
我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。
我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。
我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。
我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。
我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……
另外有几个人各自走路。
我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。
我将用无所为和沉默求乞！……
我至少将得到虚无。
微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。
灰土，灰土，……
……………………
灰土……

6.作文：有一种观点“腐败无害论”，认为腐败是人的本性、可以刺激消费、增进感情、无碍和谐社会，请写一篇文章驳斥这种观点，要求至少正确引用古代诗文5处，800字左右。

数学：（比去年简单了） Read the rest of this entry »

下面这段视频是一段有趣的视觉幻象。目不转睛的盯着视频看，记住一定要目不转睛，眼睛不能乱瞟，大约1分钟（30秒其实就够了）之后把目光移向屏幕以外的地方，你是不是发现神奇的事情发生了…世界扭曲了！

 北京大学2008年保送生和自主招生数学试题解答

这套题的难度还是相当大的，这里的解答也不是我一个人做出来的，有我自己做的，有同学帮着做的，也有网上的解答。在网上我还没发现这套题目的完整解答，所以我写了这篇Blog，希望对众多有意考北大的人能够提供一些帮助。

1.证明：边长为1的正五边形的对角线长为(1+√5)/2

证明：经鉴定，这是一道初中数学题，我就不写详细的解答了，用相似三角形就证出来了。

  2. 已知一个六边形AB1CA1BC1，AB1=AC1，CB1=CA1，BA1=BC1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1。证明：三角形ABC面积为六边形的一半。

证明：如图，把三角形AB1C转至AC1D的位置，连接BD，则很明显三角形BDC1与三角形BA1C全等，所以三角形ABC和三角形ADB全等，故三角形ABC面积为六边形的一半。

且min{a1, a2, a3}≤min{b1, b2, b3}

证明：max{a1, a2, a3}≤max{b1, b2, b3}。

证明：令a1 a2 a3为y=x^3+px^2+qx^1+m的三根 Read the rest of this entry »

从Matrix67那里看到了这篇文章，很精彩故转载一下

在去年10月份的数学文化节期间，我去听了好几次讲座，其中有一些讲的相当精彩。时间过得好快，转眼间又是一年了，如果不是Wind牛发短信问我去不去听讲座，我估计今年数学文化节过了都还想不起这档子事。于是和Wind牛跑去二教309，听了一场叫做《从数据中挖掘因果关系》的讲座。这个题目是很有趣的：数据本身并不说谎，难就难在我们如何从中挖掘出正确的信息。当我们讨论数据时，我们讲的最多的是数据的相关性，而我们希望得到的则是事件之间的因果联系；但事实往往是复杂的，统计数据有相关性并不意味着两个事件具有因果联系，而具有因果联系的两件事从统计数据上看有时也并不相关。

    对于前者，最简单的例子就是公鸡打鸣与太阳升起：公鸡打鸣与太阳升起总是同时发生，但这并不表示把全世界所有的公鸡都杀光了后太阳就升不起来了。统计发现，手指头越黄的人，得肺癌的比例越大。但事实上，手指的颜色和得肺癌的几率之间显然没有直接的因果联系。那么为什么统计数据会显示出相关性呢？这是因为手指黄和肺癌都是由吸烟造成的，由此造成了这两者之间产生了虚假的相关性。我们还可以质疑：根据同样的道理，我们又如何能从统计数据中得出吸烟会致癌的结论呢？要想知道吸烟与癌症之间究竟是否有因果联系的话，方法很简单：找一群人随机分成两组，规定一组抽烟一组不抽烟，过它十几年再把这一拨人找回来，数一数看是不是抽烟的那一组人患肺癌的更多一些。这个实验方法本身是无可挑剔的，但它太不道德了，因此我们只能考虑用自然观察法：选择一些本来都不吸烟的健康人进行跟踪观察，然后呢，过段时间这一拨人里总会出现一些失意了堕落了犯上烟瘾的人，于是随着时间的流逝这帮人自然而然地分成了可供统计观察的两组人。注意，这里“是否吸烟”这一变量并不是随机化得来的，它并没有经过人为的干预，而是自然区分出来的。这是一个致命的缺陷！统计结果表明，犯上烟瘾的那些人得肺癌的几率远远高于其他人。这真的能够说明吸烟致癌吗？仔细想想你会发现这当然不能！原因恰似黄手指与肺癌一例：完全有可能是某个第三方变量同时对“爱吸烟”和“患肺癌”产生影响。1957年，Fisher提出了两个备选理论：癌症引起吸烟（烟瘾是癌症早期的一个症状），或者存在某种基因能够同时引起癌症和烟瘾。 Read the rest of this entry »

在盼望与烦躁中高中的最后一次运动会终于在昨天召开了，这是高中最爽也是最不爽的一次运动会。

在运动会前的整整一个星期，运动会献歌、运动会稿件、入场式方队训练、班歌等等一系列一堆乱七八糟的事就纷纷到来，弄得我烦躁不堪。班里同学都太爱学习了，每次下去练队都极其不情愿，估计我们班练队的时间是全校最少的班级吧。方案在不断修改，直到运动会前一天晚上才敲定了最后的方案，而这最终方案我们还没完整的练过一次呢。

就这样我们就上场了，每个人都有种感觉入场式没什么戏了。不过在排队等待入场时，我们看到前面的一班做了最后一次演练，顿时士气暴涨：原来还有比我们弄得更烂的班，心理直接就踏实了……

在真正入场的时候，貌似出了点差错，人浪做的有点乱了，不知道上面主席台上的人能不能看得出来我们是在做人浪…退场的时候没算计好跑道，结果有一行被挤到跑到外面去了…这入场式弄得确实不怎么样。后来看成绩，我们班也就比一班高了……

说一说我的运动项目吧。 Read the rest of this entry »