埃舍尔的数学艺术
August 22, 2008 — Eagle Fantasy20世纪的伟大艺术家埃舍尔(Escher)是个与众不同的画家，是个和我差不多的数学Geek。他的所有艺术品都不是通常的画作，而是充满数学气息或者是现实中不可能的视觉错觉作品。在所有艺术家中，我最欣赏的就是埃舍尔，甚至甚于达芬奇。虽然埃舍尔的作品初期被当作异类来排斥，但是随着岁月流逝，越来越多的人狂热的喜爱起了他的作品，尤其是对数学有癖好的人。这篇文章将带着大家看看埃舍尔是如何将数学与艺术完美结合。
给大家展示的第一幅画叫《天使与魔鬼》，是我见过的最强的艺术品。这不是一个普通的圆，而是一个非欧几何空间，最早是由庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）提出了这个模型（参看我的这篇文章）。而填充整个非欧几何空间的，居然是有着强烈反差的白色天使和黑色魔鬼，真是绝了！
培训归来
August 16, 2008 — Eagle Fantasy这个暑假完全被物理竞赛的学习所占据，我刚刚参加完了济南和北京两地的培训。
济南的理论培训感觉就是在糊弄人，上了那么多天的课，感觉一点收获也没有。第一天是个叫刘希明的教授讲动量，我和于君之明智的选择了在宾馆里睡觉而不去上他的课，看来是选择对了，因为去上课的那些人再一次失望的发现他还是只会快速狂点幻灯片。第二天的渠学春老师本来我是挺喜欢的，可是这次他讲的又简单有没有激情，弄得我在底下老是昏昏欲睡打不起精神，看来他是有点老了。后来又一位大学教授来讲课，讲了一大堆个人认为不符合我们高中生数学水平，而且物理竞赛根本不可能考到的东西，整个一天的笔记大概才两三行。接下来我比较喜欢的老师寿光一中的常玉如来讲了，除了喜欢卖弄自己的才华、整天说自己多么聪明之外还挺好的。他讲题非常偏爱用泰勒级数，今年寒假的时候他就给我们讲了一次，这次培训他又弄了一道题用泰勒级数来解。很多同学被他给迷惑了，以为他多么多么厉害，这个题做得多么多么巧妙，其实就用最基本的小量近似就能把那个题拿下。最后一天的张海老师讲的也还不错，不过就是有一个题弄得我们非常迷惑，他讲的那道题常玉如刚刚讲过，不过所用的方法、得到的结论都大相径庭，而且还都自认为自己的解法很对，别的都不好，我真想让他俩在讲台上辩论辩论！对了，补充一下，他们发的讲义居然被打成了“讲议”，都不知道这是用什么输入法打出来的。看来王文凯没报理论只报了实验是相当明智的。
接下来济南的实验培训还是不错的， Read the rest of this entry »
Phun!2D physics sandbox
July 30, 2008 — Eagle Fantasy最近又在You Tube上面看到了介绍Phun的视频，Phun这个小玩意儿对于搞物理的人来说这绝对是个好东西！
什么是Phun呢？Phun是一个2维的物理引擎，在他上面可以画出各种形状的固体，或者倾倒液体，然后加上重力、摩擦力、弹簧、空气阻力、浮力、齿轮等等，他就可以根据真实的物理原理展示出后面将会发生什么。用Phun可以感受到前所未有的真实世界难以实现的物理体验；如果遇到一些物理题想不明白情景，用Phun模拟一下是个不错的选择。
Phun是Umeå大学的学生Emil Ernerfeld为自己的计算机作业而开发的，官方网站http://www.phunland.com，从官网上可以免费下载到他的最新版本，支持Windows\Linux\MacOs。这东西虽好，可是占CPU资源实在太高，我一旦运行Phun.exe，CPU直接占到100%然后卡得要命，没办法只能等弄个好点的电脑在来体验Phun了。
下面是官方演示视频：
圆的弦比内接正三角形之边大的概率是多少？
July 12, 2008 — Eagle Fantasy
圆的弦比内接正三角形之边大的概率是多少？
偶然间从庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）的《科学与假设》的概率演算这一章看到了这个命题，他最早由贝特朗提出，故又叫做贝特朗悖论。这一问题有三种解答，答案分别是1/2、1/3和1/4，我怎么也想不清楚到底哪一种是对的，其他的为什么错了，请路过的大牛们帮忙看一看。
解法一：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的,则所求概率为1/2 。
解法二：由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～ 120° 之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3 。
解法三：弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的,则所求概率为1/4。
这个问题的答案到底应该是多少呢？
顺便说一下，《科学与假设》里有一个观点我很认同，他觉得古典概型中概率的定义不严谨。定义：“若只有有限个不同的基本事件，且每个基本事件发生的可能性是均等的，则事件A的概率等于事件A包含的基本事件数除以基本事件总数。”可是，定义中出现的“可能性是均等的”如何判断？这是不是用概率来定义概率了？这样的定义不算循环定义么？
注：文中的三种解法及图片来自百度百科。
8月1日去看日食
July 11, 2008 — Eagle Fantasy我长这么大了还真没见过日食呢，观察日食的机会终于要来了——
今年8月1日，下午19时左右，我国西北地区将迎来一次日全食。青岛虽然没有机会目睹日全食的风貌，但是在日落时分是可以观察到日偏食的。这是21世纪以来，发生在我国境内的首次日全食。
别的地区的情况我就不说了，简单说一下青岛的情况。2008年8月1日18时28分左右的时候，将开始发生日食现象，太阳距离地平线10度左右，太阳直径的90%将被挡住，直到7时左右太阳恢复往日的光亮。我们将可以欣赏残缺的太阳落入地平线的壮丽景象，如果那天不是雾气蒙蒙的话。
估计大家也都很激动，想一睹日食的美景，不过一定要注意千万不可以用肉眼直视太阳，更不要用未经滤光的望远镜观察，否则可能到时永久性失明！！！如果有专业设备，一定要用；如果没有最好去买；如果不想买我们可以用涂黑的玻璃（指的应该是墨镜吧）或者若干张废旧的底片叠在一起或者用废旧软盘的盘芯来有效遮挡阳光。
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