Berry’s Paradox
这个应该怎么翻译？“贝瑞悖论”不是那么顺口，为了看起来诱人一点就把它称为“莓悖论”好了。
今天又看到有人在讨论这个问题：
定理：所有的数都可以用 20 个以内的汉字表达（比如 25852016738884976640000 可以表达为“二十三的阶乘”， 100000000000000000000000 可以表达为“一后面二十三个零”）
证明：反证，假设存在不能用 20 个以内的汉字表达的数，则必有一个最小的不能用 20 个以内的汉字表达的数，而这个数已经用“最小的不能用 20 个以内的汉字表达的数”表达出来了，矛盾。
当然这里的“数”应当限定为自然数，这个不是本质问题。至于本质问题是什么，我纠结了一下午也没想明白；有人说是罗素悖论的变形，不过我觉得跟罗素悖论还不太一样，因为这里不存在一个自我包含的东西。于是只好求助了伟大的维基百科。
大概研究了一下这个页面和它的一个参考文献，就我的理解，基本上问题是这样的：“表达”这个词的含义是不明确的/自我指涉的。用自然语言表达一件事情，首先需要限定语境，也就是约定俗成的背景知识。例如，“一百四十三”可以认为是一个所有人都认识的表达，而“本站IP的最后一段”就不能取得类似的认同。“π的第10^100至第10^101位数”介于两者之间，因为它表达了一个客观确定的东西，但人们却不知道它是多少。
那么，在自然语言中，“表达”就可以分为不同的层面，我们称之为{表达0, 表达1, 表达2, …}。不能用二十个汉字表达0的数，可能可以用20个汉字表达1。当然，你可以限制定理中所说的“表达”是哪个层面上的。但是我们这样重写一下这个定理及其证明就会发现问题：
定理：所有的数都可以用 20 个以内的汉字表达i（比如 25852016738884976640000 可以表达i为“二十三的阶乘”， 100000000000000000000000 可以表达i为“一后面二十三个零”）
证明：反证，假设存在不能用 20 个以内的汉字表达i的数，则必有一个最小的不能用 20 个以内的汉字表达i的数，而这个数已经用“最小的不能用 20 个以内的汉字表达i的数”表达j出来了，矛盾。
发现问题了么？几乎所有的“表达”都可以换成“表达i”，但唯独最后一个“表达”不能换成“表达i”。为什么呢？因为表达j应用了表达i所生成的知识，它必须处于表达i的外围。如果 i=j, 那么就犯了循环论证错误，和“一个自然数被称为奇数当且仅当它相邻的自然数不是奇数”一样荒谬。而如果 i≠j, 那么这个所谓的“证明”过程是推不出矛盾来的，“定理”也并不成立。
量子永生
MWI（Many World Interpretation）平行宇宙理论（或多宇宙理论）是一个非常有意思的理论，它的提出是为了解释哥本哈根学派所面临的困难。
在解释著名的薛定谔的猫时，哥本哈根学派认为在观测前，猫处于既死又活的状态，然而一旦观测，波函数就坍缩了，我们有50%的概率观察到它死了，50%的概率观测到它还活着，但是现实世界里猫只有死或者活之中的一种状态。但是这种解释有一个问题，就是观测到底是什么意思，观测者是什么，用仪器记录下来而我们人类不去看，波函数到底坍缩了没有，最终会把问题归结到意识上面，一个拥有意识的“观测者”成了宇宙中拥有使波函数探索的至高无上的权利，似乎与我们对世界的认识不符。。
于是，平行宇宙理论粉墨登场~！MWI解释说，每次实验都会同时产生一只活猫和一只死猫，只不过他们存在于两个平行宇宙中，一个宇宙中猫死了，而另一个宇宙中猫还活蹦乱跳！当一个量子过程发生后，不光是猫被卷入了叠加态，整个宇宙也被卷入了叠加态！不同的平行宇宙之间不能产生任何联系，而我们也只能按照一定概率观测到某一个平行宇宙，这就解释了薛定谔的猫实验。时至今日，平行宇宙理论的支持者势力已经仅次于哥本哈根解释了，它在物理学界已经可以算是一种被广泛接受的正规理论了。
如果我们接受平行宇宙理论，那么就会得到很多有意思的结果。
你在这个世界为你错误的选择而痛苦，而这正是身处另一个量子分支的你快乐的表现。而这并不是最让人欣慰的结果，根据平行宇宙理论，你甚至是永生的~！
潜水艇悖论
在爱因斯坦的狭义相对论提出之后，人们就从它出发提出了各式各样奇妙的悖论，比如著名的孪生子悖论、堵火车悖论等，仔细分析这些悖论到底是怎么被消除的，将十分有利于加强我们对相对论的理解。目前我见过的最难想的悖论，莫过于这个“潜水艇悖论”了。
首先假设一艘完全浸没在海中的潜水艇，在相对海水静止时能不升不降地正好保持平衡，然后再假设它在与海面平行的方向上以接近光速行进。基于物体长度会在运动方向上收缩的相对论效应，在海面上固定船只上相对海水静止的观察者看来，潜水艇本身会收缩，密度会变大，并最终下沉。但潜水艇上的船员们看到的却是飞速向后的海水在收缩，密度在变大，他们会得出结论认为，由于海水密度变大后产生更大浮力，潜艇将漂浮而上。按照相对论，两种看法似乎都没有错，潜艇到底是沉或浮的悖论由此而生。
如何在没有卡牌的情况下玩三国杀
考虑这样一个问题：有两个无聊的人想玩三国杀，但是没有卡牌，他们彼此并不信任对方（我说我摸到了连弩 对面非要说他手上已经有两张连弩了..）。有没有可能仅通过面对面说话来实现扑克牌协议，并且保证游戏的公正性呢？
扑克牌的信息隐蔽性带来了很多与密码学协议相关的有趣问题。两个象棋大师可以在洗澡间一边冲澡一边大喊“炮八平五”、“马八进七”，一对围棋情侣可以在床上一边亲热一边呻吟“点三三”、“拆二”。等事情办完了，一盘精彩的棋局或许也就结束了。这些棋类游戏之所以可以“盲下”，就是因为在棋类游戏中，双方的局面信息都是完全公开的。不过，打牌就是另外一码事了。你说你出方片7，我怎么知道你有一个方片7？事先发牌？那谁来负责发牌呢？怎样发牌呢？难道我告诉你“发到你手中的是两张3一张5一张8一张9”？这样一看，两个人“盲打扑克牌”似乎是不可能的了，要么需要借助道具，要么需要第三者的帮助。不过，运用密码学知识，我们可以设计一套扑克牌协议，该协议能够实现随机的、隐蔽的、公平的发牌，并且不需要其它东西的帮助。我们以一手五张牌为例，说明如何实现“两人各摸五张牌”的程序。
我们首先来看这里面的一个趣题:
“A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？
答案：A把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁。箱子运回A后，A取下自己的锁。箱子再运到B手中时，B取下自己的锁，获得药物。”
我们的基本思路就是这样。不妨用数字1到54来表示54张牌。发牌前，A在每个数字前附着一个随机字符串前缀，然后给每个字符串都加上一把锁，把54张加密的扑克牌传给B。B收到了扑克牌一看，傻了，这些牌他一张也不认识，每张牌上面都有A的锁。B从里面挑选5张牌出来。他自己不知道这5张牌是什么，但是他也不能让A知道，于是他在这5张牌上再各加一把锁，传给A。A可以解开自己当初上的那把锁，但牌上还有一把锁，A拿它没办法，只能原封不动地传回去。B把剩下的锁解开，得到自己的5张牌。然后呢，B手上不是还剩了49张牌吗？B从中随便挑5张出来给A，由A解开上面的锁，得到A的5张牌。
听起来很完美，但实现起来并不简单。 Read more
椭圆颂
/*突然想起来有这么篇文章的存在 不想让它被遗忘在互联网最边缘的阴暗角落 于是就当一下勤劳的搬运工吧..此诗作者是三国杀界著名的蒙太奇..*/
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